[論文レビュー] Speeding up Domain Wall Fermion Algorithms using QCDLAB

Artan Boriçi|ArXiv.org|Mar 21, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、低レベルの線形代数演算を抽象化することで、ドメインウォールフェルミオンのための格子QCDアルゴリズムのプロトタイピングを加速する高水準なMATLAB/OCTAVEベースの計算フレームワーク、QCDLAB 1.1を紹介する。QCDLAB 1.1は、フェルミオン行列とベクトルの演算およびクリロフ部分空間ソルバーの迅速な実装とテストを可能にし、複雑な格子場理論シミュレーションの開発時間を顕著に短縮する一方で、標準的なQCDアルゴリズムと互換性を保っている。

ABSTRACT

Simulating lattice QCD with chiral fermions and indeed using Domain Wall Fermions continues to be challenging project however large are concurrent computers. One obvious bottleneck is the slow pace of prototyping using the low level coding which prevails in most, if not all, lattice projects. Recently, we came up with a new proposal, namely QCDLAB, a high level language interface, which we believe will boost our endeavours to rapidly code lattice prototype applications in lattice QCD using MATLAB/OCTAVE language and environment. The first version of the software, QCDLAB 1.0 offers the general framework on how to achieve this goal by simulating set of the lattice Schwinger model { t http://phys.fshn.edu.al/qcdlab.html}. In this talk we introduce QCDLAB 1.1, which extends QCDLAB 1.0 capabilities for real world lattice computations with Wilson and Domain Wall fermions.

研究の動機と目的

• チャープ性の高いフェルミオン形式（ドメインウォールフェルミオンを含む）の格子QCDシミュレーションにおいて、遅いプロトタイピングサイクルを解消すること。
• 格子アルゴリズムのテストに向けた高水準でアクセスしやすい環境を提供することで、研究者の参入障壁を低減すること。
• 計算的に高価で収束に敏感な5次元ドメインウォールフェルミオン行列のための効率的ソルバーの開発とベンチマークを加速すること。
• 本番環境向けの高性能コードへの移植の前段階として、アルゴリズム的アイデアの迅速なテストを可能にすること。
• 最小限で高速かつインタラクティブな計算環境を通じて、新しいフェルミオン形式やソルバーの探索を支援すること。

提案手法

• QCDLAB 1.1は、MATLAB/OCTAVEの広範な線形代数および数値計算機能を活用した高水準インターフェースを提供する。
• 特別な関数（例：Mult_Dirac_W および Mult_DWF）を用いて、ディラック＝ウィルソン型およびドメインウォールフェルミオン行列とベクトルの積といった主要な格子作用素を実装する。
• スパース行列演算をサポートし、SU(3)リンク変数を9N×2行列として最適化された実装を含む。
• BiCGStab (bicg5) や、エルミート問題のための逆反復法（InversePower）およびパワー法（PowerMethod）を含む、標準的なクリロフ部分空間ソルバーを統合する。
• フェルミオン場理論に不可欠なガンマ行列演算（例：mult_gamma5）およびキラル射影（P5plus, P5minus）のためのユーティリティ関数を含む。
• コードは最小限に抑えられ、ポータブルでデバッグ可能であり、本番スケールのパフォーマンスを目的とせず、インタラクティブ開発に重点を置いている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MATLAB/OCTAVEのような高水準言語環境が、ドメインウォールフェルミオンのための格子QCDアルゴリズムのプロトタイピングに要する時間を顕著に短縮できるか？
• RQ2 QCDLAB 1.1は、低レベルの格子コードと同等の挙動を再現できるか、かつアルゴリズムの忠実性を保っているか？
• RQ3 高水準な抽象化を用いることで、複雑なフェルミオン行列演算および反復的ソルバーの開発とテストがどの程度改善されるか？
• RQ4 低レベルのC/C++コードを書く必要なしに、QCDLAB 1.1が5次元ドメインウォールフェルミオン行列のための新しいアルゴリズム的アプローチの迅速な探索を可能にできるか？
• RQ5 QCDLAB 1.1のパフォーマンスおよび正確性は、アルゴリズムの検証および収束テストの観点から、本番レベルの格子コードと比べてどの程度か？

主な発見

• QCDLAB 1.1は、高水準なMATLAB/OCTAVE関数を用いて、ドメインウォールフェルミオンのための格子QCDアルゴリズムの迅速なプロトタイピングを可能にし、新しいフェルミオンソルバーの開発時間を短縮する。
• フレームワークは、Mult_DWFを介して5次元ドメインウォールフェルミオン行列とベクトルの積を効果的に実装しており、標準的および切断された形式の両方をサポートする。
• bicg5 や InversePower といったクリロフ部分空間ソルバーの組み込みにより、格子場理論に生じる大規模なスパース線形方程式系の効率的解法が可能になる。
• キラル射影およびガンマ行列乗算を含む、ディラック行列演算の全範囲をサポートしており、キラルフェルミオンシミュレーションに不可欠である。
• QCDLAB 1.1は、最小限でインタラクティブかつデバッグ可能な環境を提供し、研究者がアルゴリズム的アイデアを数分でテストできる。
• フレームワークは拡張可能であり、モジュラー関数設計により、将来のモビウス型や切断オーバラップフェルミオンといった高度なフェルミオン形式の統合をサポートする。