[論文レビュー] Spherical Domain Wall formed by Field Dynamics of Hawking Radiation and Structure Near Horizon

Yukinori Nagatani|ArXiv.org|Jul 30, 2003

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ゲージ-ヒッグス-ユカワ理論におけるホーキング放射の場のダイナミクスによって、臨界温度未満のホーキング温度であっても、ブラックホールの周囲に球対称のドメインウォールが形成されることを提案する。一般相対性理論的ボールスティックモデルを用いて、ホライズンからトンネル効果で放出される粒子による放射圧が、ホライズン付近にドメインウォールを安定化させ、ホライズン上で対称性を回復させ、対称相と破れ相を分離する。ドメインウォールの構造は、熱的平衡ではなく、場のダイナミクスに起因する。

ABSTRACT

The Hawking radiation in the vacuum of the spontaneous symmetry breaking in the gauge-Higgs-Yukawa theory is investigated by a general relativistic formulation of the the ballistic model. The restoration of the symmetry on the horizon and the formation of the spherical domain wall around the black hole are shown even if the Hawking temperature is lower than the critical temperature of the phase transition in the gauge-Higgs-Yukawa theory. When the Hawking temperature is much lower than the critical temperature, the domain wall closely near the horizon is formed. The wall is formed by the field dynamics rather than the thermal phase transition.

研究の動機と目的

• ブラックホール周辺におけるゲージ-ヒッグス-ユカワ理論において、ホーキング放射が相転移およびドメインウォールの形成を引き起こすかどうかを調査すること。
• ホーキング温度が熱的相転移の臨界温度未満であっても、ドメインウォールが形成可能かどうかを特定すること。
• 粒子の軌道およびホライズン付近の場のダイナミクスを記述するため、一般相対性理論的ボールスティックモデルを構築すること。
• 完全な一般相対性理論的効果を考慮した有効ヒッグスポテンシャルおよび真空期待値（vev）構造を解析すること。
• ドメインウォールが場のダイナミクスに起因するのか、それとも局所的熱的平衡および熱的相転移を必要とするのかを明確にすること。

提案手法

• ホーキング放射粒子がシュワルツシルト時空内で測地線に従う一般相対性理論的ボールスティックモデルを定式化する。
• 粒子密度分布 $ dE \times \mathcal{N}(E,r) $ に依存する、完全な一般相対性理論的効果を含む有効ヒッグスポテンシャルを導出する。
• ヒッグスvevプロファイル $ |\langle\phi(r)\rangle| $ を、半径 $ r $ の関数として記述し、ドメインウォール構造として扱う。
• ホライズン近傍におけるヒッグスプロファイルの場の運動方程式を、$ s = r_{\text{BH}} + d_{\text{DW}} s $ を用いた線形化微分方程式として解き、ホライズンで有限性と無限大で1への漸近的収束を満たす境界条件を設定する。
• 超幾何関数を用いて径方向プロファイル方程式を解き、数値的に解を一致させて $ C_+ $ のような係数を決定する。
• 放射圧、ウォール張力、ポテンシャル力のバランスがドメインウォール構造を安定化させるかを解析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ-ヒッグス-ユカワ理論において、ホーキング温度が相転移の臨界温度未満であっても、ブラックホールの周囲にドメインウォールが形成可能か？
• RQ2 一般相対性理論的効果は、ホライズン付近におけるヒッグスvevウォールの形成および安定性にどのように寄与するか？
• RQ3 ドメインウォールは場のダイナミクスに起因するのか、それとも局所的熱的平衡および熱的相転移を必要とするのか？
• RQ4 近ホライズン極限においてヒッグスvevプロファイルはどのように振る舞い、ホライズン上で対称性回復が発生するか？
• RQ5 ドメインウォールの厚さおよび位置はどのように決定され、放射圧、張力、ポテンシャル力がどのようにバランスを取って安定化を実現するか？

主な発見

• ホーキング放射の場のダイナミクスによって、ホーキング温度が相転移の臨界温度未満であっても、ブラックホールの周囲に球対称のドメインウォールが形成される。
• ホライズン上で対称性が回復しており、ヒッグスvevは消える（$ f(0) = 0 $）が、大距離では有限かつ非ゼロのまま保たれる。
• ドメインウォールは、ホーキング粒子による放射圧、ウォール張力、ヒッグスポテンシャル力のバランスによって安定化される。
• ホライズン付近では、$ f(s) \simeq C_+ s^{\sqrt{A^2/2}} $ と振る舞い、$ A^2 = 0.001 $ の場合 $ C_+ \approx 0.90 $ で、ウォールはホライズンに極めて近い。
• ウォールの厚さ $ d_{\text{DW}} $ は場のダイナミクスおよび粒子密度に依存し、低ホーキング温度でもウォールが形成される。
• 数値結果と一致し、$ d_{\text{DW}} = r_{\text{BH}} $ の場合 $ C_+ \approx 1.00 $、より大きなウォールでは $ C_+ \approx 1.14 $ であることが確認された。