[論文レビュー] Spherical Redshift Distortions

A. Hamilton, Michael Culhane|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 1995

Astronomy and Astrophysical Research参考文献 2被引用数 54

ひとこと要約

本稿は、赤方偏移歪みを平面平行近似ではなく球面幾何学で取り扱うことで、大規模赤方偏移サーベイから宇宙論的成長率 β を厳密に測定するフレームワークを構築する。対数微分作用素 ∂/∂ln r が球面歪み作用素と可換であり、スケール不変な固有関数基底を定義するため、パワー スペクトルの形状に依存しない β 測定が可能になる。

ABSTRACT

Peculiar velocities induce apparent line of sight displacements of galaxies in redshift space, distorting the pattern of clustering in the radial versus transverse directions. On large scales, the amplitude of the distortion yields a measure of the dimensionless linear growth rate $β\approx Ω^{0.6}/b$, where $Ω$ is the cosmological density and $b$ the linear bias factor. To make the maximum statistical use of the data in a wide angle redshift survey, and for the greatest accuracy, the spherical character of the distortion needs to be treated properly, rather than in the simpler plane parallel approximation. In the linear regime, the redshift space correlation function is described by a spherical distortion operator acting on the true correlation function. It is pointed out here that there exists an operator, which is essentially the logarithmic derivative with respect to pair separation, which both commutes with the spherical distortion operator, and at the same time defines a characteristic scale of separation. The correlation function can be expanded in eigenfunctions of this operator, and these eigenfunctions are eigenfunctions of the distortion operator. Ratios of the observed amplitudes of the eigenfunctions yield measures of the linear growth rate $β$ in a manner independent of the shape of the correlation function. More generally, the logarithmic derivative $\partial/\partial\ln r$ with respect to depth $r$, along with the square $L^2$ and component $L_z$ of the angular momentum operator, form a complete set of commuting operators for the spherical distortion operator acting on the density. The eigenfunctions of this complete set of operators are spherical waves about the observer, with radial part lying in logarithmic real or Fourier space.

研究の動機と目的

• 平面平行近似の制限を克服し、角度方向の基線を制限し、系統誤差を引き起こす問題を解消する。
• 観測者を中心とする銀河のずれの真の径方向幾何を反映する理論的に整合性のある赤方偏移歪みの取り扱いを確立する。
• パワー スペクトルの形状に依存しない宇宙論的線形成長率 β の正確な測定を可能にする。
• すべての銀河ペアを含むことにより、広角サーベイにおける統計的パワーを最大限に活用する方法を提供する。
• 球面歪み作用素を対角化する可換作用素の完全な集合を確立し、物理的に意味のある固有関数を導出する。

提案手法

• 球面歪み作用素と可換であり、特徴的な分離スケールを定義する、鍵となる対数微分作用素 ∂/∂ln r₁₂|△ を導入する。
• 対数微分作用素、角運動量の二乗 L²、およびその z 成分 L_z の完全な可換作用素の集合を導出し、歪み作用素を対角化する。
• これらの作用素の固有関数に基づく展開を用いて、赤方偏移空間相関関数を展開し、対数空間またはフーリエ空間における径方向依存性を持つ球面波を実現する。
• 平面平行系のモノポール、 quadrupole、およびヘキサデカポール調和関数を一般化した5つの関数 Ξᵢˢ(r₁₂)（式77–81）を定義する。
• 重み関数 W(r₁₂, △) を用いて相関関数を固有関数基底に射影し、データから β の実用的測定を可能にする。
• 径方向および角度方向のサーベイ選択関数を補正するためのデコンボリューション手順を組み込み、ξˢ(r₁₂, △) の不偏推定を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平面平行近似による誤差を回避するため、球面幾何学における赤方偏移空間歪みをどのように正確にモデル化できるか。
• RQ2 球面歪み作用素と可換であり、物理的に意味のある分離スケールを定義する数学的作用素は何か。
• RQ3 スケール不変作用素の固有関数を用いて、パワー スペクトルの形状に依存しない線形成長率 β を測定できるか。
• RQ4 配置空間における球面歪み作用素を対角化する完全な可換作用素の集合は何か。
• RQ5 得られた固有関数展開を、選択関数の影響を受ける実際の赤方偏移サーベイデータにどのように実用的に応用できるか。

主な発見

• 対数微分作用素 ∂/∂ln r₁₂|△ は球面歪み作用素と可換であり、特徴的な分離スケールを定義し、スケール不変な解析を可能にする。
• この作用素の固有関数は歪み作用素の固有関数であり、歪みの物理を保ったまま相関関数を展開する基底を提供する。
• これらの固有関数の観測された振幅比が、直接的かつ形状に依存しない成長率 β の測定を可能にする。
• 本手法により、平面平行系のモノポール、 quadrupole、およびヘキサデカポール調和関数が、5つの関数 Ξᵢˢ(r₁₂) に一般化され、広角サーベイで測定可能になる。
• 径方向選択関数の対数勾配が一定であるという近似が実用的に十分であり、その妥当性を検証可能な条件（式89）が存在する。
• デコンボリューション手順により、サーベイ選択関数に起因する人工的な非対称性が効果的に除去され、ξˢ(r₁₂, △) の不偏測定が可能になる。