[論文レビュー] Spherically symmetric solution of the Weyl-Dirac theory of gravitation and possible influence of dark matter on the interplanetary spacecraft motion

O. V. Babourova, V. Frolov+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 13被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、カルタン＝ウェイル時空におけるコンフォーマル・ウェイリィ＝ディラック重力理論を提案し、ディラックスカラー場をダークマターのモデルとして扱う。球対称な真空中解を、イェィルマズ＝ローゼン計量にコンフォーマルに導出し、探査機の重力スリングショット異常は非ゼロのパラメータ $ k $ によって説明可能であることを示す。$ k \approx 10^{-11} \text{ から } 10^{-10} $ であり、これは無限遠における探査機速度にダークマターの測定可能な影響があることを示唆する。

ABSTRACT

The Poincare and Poincare-Weyl gauge theories of gravitation with Lagrangians quadratic on curvature and torsion in post-Riemannian spaces with the Dirac scalar field is discussed in a historical aspect. The various hypothesizes concerning the models of a dark matter with the help of a scalar field are considered. The new conformal Weyl-Dirac theory of gravitation is proposed, which is a gravitational theory in Cartan-Weyl space-time with the Dirac scalar field representing the dark matter model. A static spherically symmetric solution of the field equations in vacuum for a central compact mass is obtained as the metrics conformal to the Yilmaz-Rosen metrics. On the base of this solution one considers a radial movement of an interplanetary spacecraft starting from the Earth. Using the Newton approximation one obtains that the asymptotic line-of-sight velocity in this case depends from the parameters of the solution, and therefore one can obtain on basis of the observable data the values of these parameters.

研究の動機と目的

• カルタン＝ウェイル時空におけるコンフォーマル・ウェイリィ＝ディラック重力理論を構築し、ディラックスカラー場を基本的な幾何的実体として扱う。
• 中心質量の静的・球対称な真空中解を、Yilmaz–Rosen計量にコンフォーマルである形で導出する。
• 太陽系内における探査機の径方向運動に及ぼすスカラー場（ダークマターとして）の影響を調査する。
• 地球スリングショットの観測データを用いて、モデルパラメータ $ k $ を制約し、漸近速度における測定可能な異常と関連付ける。
• 観測された $ \sim 1-10\,\text{mm/s} $ の探査機ラインオブサイト速度の増加が、提案されたダークマター・モデルによって説明可能かどうかを検証する。

提案手法

• カルタン＝ウェイル時空におけるゲージ理論的重力ラグランジアンを定式化し、曲率、ねじれ、非計量性、およびディラックスカラー場 $ \beta $ を含み、コンフォーマル不変性を保つ。
• 作用原理から場の運動方程式を導出し、計量、接続、スカラー場を含む方程式系を得る。
• 球対称かつ静的真空中解を仮定し、条件 $ \frac{3}{8}q - s - 3 = 0 $ の下で場の運動方程式を解き、$ \mu(r) = r_0/r $、$ \beta(r) = \beta_0 e^{\pm k r_0 / (2r)} $ を得る。
• コンフォーマル変換により一般化されたイェイルマズ＝ローゼン計量を導出する：$ \check{g}_{\alpha\beta} = e^{\mp k r_0 / r} g_{\alpha\beta} $、ここで $ r_0 = r_g = 2Gm/c^2 $。
• 測地線方程式を用いてテスト粒子の径方向運動を解析し、速度プロファイル $ v(r) $ を導出し、第一積分から漸近速度 $ v_{\infty} $ を抽出する。
• ニュートン近似を用いて $ v_{\infty} $ を初期速度とパラメータ $ k $ に関連付け、スリングショットデータと比較可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウェイリィ＝ディラック重力理論にスカラー場をダークマターとして組み込むことで、一貫性のある球対称真空中解が得られるか？
• RQ2 導出された解は、標準一般相対性理論と比較して、探査機の漸近速度に測定可能なずれを予測するか？
• RQ3 地球スリングショット速度の観測された $ \sim 1-10\,\text{mm/s} $ の異常は、スカラー場によるダークマター成分の存在によって説明可能か？
• RQ4 探査機スリングショットの観測データから、スカラー場の結合パラメータ $ k $ にどのような制約を課せられるか？
• RQ5 スカラー場解 $ \beta(r) \propto e^{\pm k r_0 / (2r)} $ の指数の符号は、観測された速度異常の方向によって決定されるか？

主な発見

• 静的かつ球対称な真空中解が、Yilmaz–Rosen計量にコンフォーマルである形で導出され、スカラー場 $ \beta(r) = \beta_0 e^{\pm k r_0 / (2r)} $ を持つ。ここで $ k > 0 $。
• 解は非ゼロの漸近速度シフト $ \Delta v_{\infty} \approx \frac{kc}{2\sqrt{3}} $ を示し、これはパラメータ $ k $ に依存しており、ダークマター効果の可能性を示唆する。
• ニュートン近似を用いることで、モデルは $ \Delta v_{\infty} \approx 10^8 k\,\text{m/s} $ を予測し、観測された $ 1-10\,\text{mm/s} $ の異常から $ k $ の値は $ 10^{-11} \text{ から } 10^{-10} $ と推定される。
• 観測された漸近速度の増加に一致させるためには、指数の符号が負（すなわち $ e^{-k r_0 / (2r)} $）でなければならない。正の符号は除外される。
• このモデルは、ディラックスカラー場がダークマターとして機能し、探査機の軌道に測定可能な摂動を引き起こすメカニズムを提供しており、スリングショット異常データと整合的である。
• この理論における有効な宇宙定数は、スカラー場によって動的に生成され、ダークエネルギーとダークマターが単一の幾何的構造を通じて結びつけられる。