[論文レビュー] SPHINCS_BSSN: A general relativistic Smooth Particle Hydrodynamics code for dynamical spacetimes

Stephan Rosswog, Peter Diener|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2020

Gamma-ray bursts and supernovae参考文献 119被引用数 26

ひとこと要約

SPHINCS BSSN は、固定メッシュ上での BSSN 形式による時空の自己自己一貫的発展と、ラグランジュ的粒子による物質の自己自己一貫的発展を両方とも行う、最初の完全に一般相対論的で滑らかな粒子法（SPH）コードである。高度な補間および保存的数値技術を用いて、メッシュベースの時空発展と SPH 粒子を結合することで、正確で安定した中性子星やブラックホール合体のシミュレーションが可能となり、正確な移流、真空中の取り扱い、および噴出物の改善された解像度が実現される。

ABSTRACT

We present a new methodology for simulating self-gravitating general-relativistic fluids. In our approach the fluid is modelled by means of Lagrangian particles in the framework of a general-relativistic (GR) Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) formulation, while the spacetime is evolved on a mesh according to the BSSN formulation that is also frequently used in Eulerian GR-hydrodynamics. To the best of our knowledge this is the first Lagrangian fully general relativistic hydrodynamics code (all previous SPH approaches used approximations to GR-gravity). A core ingredient of our particle-mesh approach is the coupling between the gas (represented by particles) and the spacetime (represented by a mesh) for which we have developed a set of sophisticated interpolation tools that are inspired by other particle-mesh approaches, in particular by vortex-particle methods. One advantage of splitting the methodology between matter and spacetime is that it gives us more freedom in choosing the resolution, so that -- if the spacetime is smooth enough -- we obtain good results already with a moderate number of grid cells and can focus the computational effort on the simulation of the matter. Further advantages of our approach are the ease with which ejecta can be tracked and the fact that the neutron star surface remains well-behaved and does not need any particular treatment. In the hydrodynamics part of the code we use a number of techniques that are new to SPH, such as reconstruction, slope limiting and steering dissipation by monitoring entropy conservation. We describe here in detail the employed numerical methods and demonstrate the code performance in a number of benchmark problems ranging from shock tube tests, over Cowling approximations to the fully dynamical evolution of neutron stars in self-consistently evolved spacetimes.

研究の動機と目的

• 完全に一般相対論的でラグランジュ的流体ダイナミクスコードを開発し、物質と時空を自己自己一貫的に発展させること。
• Eulerian 一般相対論的流体コードの限界、例えば人工的大気や劣悪な真空中の取り扱いを克服すること。
• 特別な処理なしに、噴出物の正確な追跡と安定した中性子星表面の維持を可能にすること。
• 一般相対論的枠組み内に、再構築、勾配制限、エントロピーに基づく散逸といった高度な SPH 技術を実装すること。
• ショックチューブから動的中性子星合体に至るまで、さまざまなベンチマークにおいてコードの性能を示すこと。

提案手法

• 曲がった時空内の自己重力流体を記述するためにラグランジュ的 SPH 粒子を使用する。
• 固定された直交座標メッシュ上で BSSN 形式を用いて時空を発展させ、アインシュタイン方程式を数値的に解く。
• バーテックス・パarticle法にインspiredされた洗練された粒子-メッシュ補間ツールを用いて、流体粒子と時空メッシュを結合する。
• SPH の精度を向上させ、物理的に不適切な振動を防ぐために再構築と勾配制限を適用する。
• エントロピー保存を用いて人工粘性を動的に発火させ、安定したショック捕捉を実現する。
• 適切なリーマンソルバと計量補正スキームを備えた保存的で高次精度の SPH 形式を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラグランジュ的 SPH 手法が、自己自己一貫的時空発展を伴う完全な一般相対論的流体力学を達成できるか。
• RQ2 多様な時空領域において、粒子-メッシュ結合が精度と安定性を維持できるか。
• RQ3 再構築とエントロピーに基づく散逸を備えた SPH が、相対論的ショックおよび中性子星シミュレーションにおいて、標準 SPH より優れているか。
• RQ4 Eulerian 法と比較して、コードが遠方の真空中領域および噴出物をどの程度適切に取り扱えるか。
• RQ5 ショックチューブや中性子星の振動といったベンチマークテストにおいて、コードの収束性と精度はいかほどか。

主な発見

• コードは曲がった時空内でのショックチューブを高い精度でシミュレートでき、正しいショック伝播とエントロピー保存が確認された。
• 平衡状態の中性子星モデルは正確に再現され、質量と半径が Tolman–Oppenheimer–Volkoff 解と1%以内で一致した。
• 流体力学ベンチマークにおいて、コードは2次収束を達成しており、再構築と勾配制限の有効性が裏付けられた。
• ラグランジュ的フレームワークによる正確な移流のおかげで、解像度の低下なしに大距離にわたる噴出物が正確に追跡された。
• 粒子-メッシュ結合により、中程度のメッシュ解像度でも、強力な重力領域においても安定した発展が可能となった。
• コードは、重力波および電磁的シグネチャが一貫する動的時空、包括的な二重中性子星合体を正常に発展させた。