[論文レビュー] Spin currents in thermodynamic equilibrium?

É. I. Rashba|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2003

Quantum and electron transport phenomena被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、外部場が存在しない非対称2次元系においてスピン軌道結合によって、熱力学的平衡状態でもスピン電流（SCs）が生じることを示している。標準的なスピン電流の定義を用いて、これらのSCsが散逸なしで輸送されず、内在的な電子構造の対称性に起因することを示し、スピントロニクス輸送理論におけるスピン電流の解釈に関する根本的な問題を浮き彫りにしている。

ABSTRACT

The standard definition of a spin current, applied to the conductors lacking inversion symmetry, results in nonzero spin currents. I demonstrate that the spin currents do not vanish even in the thermodynamic equilibrium, in the absence of external fields. These currents are dissipationless and are not associated with a real spin transport. The result should be taken as a warning indicating problems inherent in the theory of transport spin currents driven by external fields.

研究の動機と目的

• スピン軌道結合を有する非対称2次元系において、スピン電流が熱力学的平衡状態に存在するかどうかを調査すること。
• ラシバやラッティンガーハミルトニアンで記述される系に報告されたスピン電流の物理的起源と性質を明確にすること。
• スピントロニクス応用に関連する真の輸送スピン電流とは対照的に、平衡状態における背景スピン電流を区別すること。
• スピン軌道結合系の文脈において、標準的なスピン電流定義の限界を特定すること。
• このようなスピン電流が実際のスピン輸送や注入を意味しない理由を理論的に基盤づけること。

提案手法

• ラシバハミルトニアンの固有状態に適用する標準的なスピン電流テンソル $\mathcal{J}_{ij} = \frac{1}{2} \sum_{\lambda} \int \frac{d^2k}{(2\pi)^2} \langle \sigma_i v_j + v_j \sigma_i \rangle_{\lambda\mathbf{k}} $ の定義を採用し、その応用を行う。
• ラシバハミルトニアン $ H_R = \frac{\hbar^2 k^2}{2m} + \alpha_R (\boldsymbol{\sigma} \times \mathbf{k}) \cdot \hat{z} $ 及びその固有状態を用いて、速度およびスピン期待値を計算する。
• 反対称スピン電流テンソル $ \mathcal{J}_{xy} = -\mathcal{J}_{yx} \equiv \mathcal{J}_R $ の評価を行い、逆空間の欠如に起因するものである。
• 有限な化学ポテンシャル $\mu$ におけるフェルミ面にわたる運動量空間積分を実行し、両方のバンドが占拠されている場合と、下位バンドのみが占拠されている場合を区別する。
• ラシバ項とドレゼルハウス項それぞれに対応する $C_{\infty v}$ および $C_{2v}$ 点群におけるスピン電流テンソルの対称性を分析する。
• スピン電流 $ \mathcal{J}_R(\mu) $ と $ \mathcal{J}_D(\mu) $ の振る舞いを比較し、対称性に起因するスピン電流構造の差を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン軌道結合を有する非対称2次元系において、スピン電流が熱力学的平衡状態に存在しうるか？
• RQ2 外部場や勾配が存在しない状況で、非ゼロのスピン電流期待値が生じる原因は何か？
• RQ3 標準的なスピン電流定義が平衡状態で非ゼロの値を示すのはなぜか？ これは輸送解釈にどのような意味を持つのか？
• RQ4 系の対称性（例：$C_{\infty v}$ 対 $C_{2v}$）は、スピン電流テンソルの構造にどのように影響するか？
• RQ5 これらの平衡状態スピン電流は、実際のスピン注入や蓄積を可能にする真の輸送電流と見なせるか？

主な発見

• 外部場が存在しない非対称2次元系において、ラシバスピン軌道結合を有する系では、熱力学的平衡状態に非ゼロのスピン電流が存在する。
• スピン電流テンソル $ \mathcal{J}_{ij} $ は反対称であり、$C_{\infty v}$ 対称性に対して不変で、$ \mathcal{J}_{xy} = -\mathcal{J}_{yx} \equiv \mathcal{J}_R $ を満たし、ラシバ結合 $ \alpha_R $ に対して奇関数的である。
• $ \mu > 0 $ の場合、スピン電流は $ \mathcal{J}_R(\mu) = \frac{m^2 \alpha_R^3}{3\pi \hbar^5} $ であり、化学ポテンシャルに依存せず、$ \alpha_R $ の3次に比例する。
• $ \mu < 0 $ の場合、下位バンドのみが占拠されており、$ \mathcal{J}_R(\mu) = \frac{m \alpha_R}{3\pi \hbar^3} \left( \frac{m \alpha_R^2}{\hbar^2} - \mu \right) \sqrt{1 + \frac{2\mu \hbar^2}{m \alpha_R^2}} $ となる。これはバンドの最小値で平方根特異性を示す。
• 平衡状態スピン電流は散逸がなく、時間反転対称性の下で消えることから、実際のスピン輸送に対応しない。これは、ネットスピンの流れと関連しない。
• バルクの逆空間非対称性（ドレゼルハウス項）に同様の形式を適用すると、異なるテンソル構造が得られる：$ \mathcal{J}_{xx} = -\mathcal{J}_{yy} = \mathcal{J}_D $ であり、$ \mathcal{J}_D(\mu) $ は $ \mathcal{J}_R(\mu) $ の $ \alpha_R \to \alpha_D $ の置換によって得られる。