[論文レビュー] Spin gauge symmetry in the action principle for classical relativistic particles

Jan Steinhoff|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2015

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 55被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、スピンの任意の世界線代表の選択をスピンゲージ対称性として特定することにより、古典的相対論的スピン粒子のゲージ不変な作用原理を提案する。特殊相対性理論における正準形式を用い、世界線のシフトとそれに応じたスピン変換を生成する第一級のスピンゲージ制約を導入し、電磁場への一貫した最小結合を可能にするとともに、スピン補充条件を固定する従来の手法を超えた作用の完全化を達成する。

ABSTRACT

We suggest that the physically irrelevant choice of a representative worldline of a relativistic spinning particle should correspond to a gauge symmetry in an action approach. Using a canonical formalism in special relativity, we identify a (first-class) spin gauge constraint, which generates a shift of the worldline together with the corresponding transformation of the spin on phase space. An action principle is formulated for which a minimal coupling to fields is straightforward. The electromagnetic interaction of a monopole-dipole particle is constructed explicitly.

研究の動機と目的

• 作用原理による古典的相対論的スピン粒子の不完全な定式化、特に世界線選択に対する明示的なゲージ対称性の欠如に起因する問題を解決すること。
• スピン粒子の代表的世界線の物理的に任意の選択が、作用形式においてゲージ対称性に対応することを示すこと。
• 任意のスピン補充条件（SSC）を一貫して使用できるゲージ不変な作用を構築し、HansonとReggeの先行研究を一般化すること。
• 完全に対称的かつ共変な枠組み内で、外部場、特に電磁相互作用への簡単な最小結合を可能にすること。
• スピンゲージ対称性を引き起こす第一級制約を特定することで、スピン粒子の正準定式化を完成させること。

提案手法

• 位置 $ z^\mu $、運動量 $ p_\mu $、スピンテンソル $ S^{\mu\nu} $、および補助変数 $ \Lambda_A^\mu $ を含む変数を用いて、一階微分の時間導関数を持つ正準作用を定式化する。
• 正準形式におけるハミルトニアン形式で、世界線の無限小シフトとそれに応じた位相空間上のスピン変換を生成する第一級制約を同定する。
• シンプレクティック構造 $ M_{ab} $ が動的および制約を符号化するため、作用からポアソン括弧を導出する。
• Fokker-Tulczyjew 条件 $ S_{\mu\nu}p^\nu = 0 $ を回復するゲージ固定手順を導入し、先行結果との一貫性を確認する。
• スピン-場の相互作用を反映する $ G^\mu_\nu $ を用いて、修正された速度 $ \tilde{u}^\mu = G^\mu_\nu U^\nu $ を通じて電磁場への最小結合を構築する。
• ゲージ固定下で正準運動量を再表現し、HansonとReggeの結果（Eq. (5.18)）を回復することで、彼らの初期的作用との一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンする相対論的粒子の世界線代表の任意の選択は、作用原理においてどのようにゲージ対称性として理解できるか？
• RQ2 正準形式において、世界線のシフトとそれに応じたスピン変換を生成する第一級制約は何か？
• RQ3 任意のスピン補充条件（SSC）が物理的に等価となるように、ゲージ不変な作用をどのように構築できるか？
• RQ4 スピン粒子のゲージ不変な作用において、電磁場への最小結合を一貫して実装できるか？
• RQ5 特定の SSC を課した場合、提案された作用が Hanson と Regge の既知の結果をどのように回復するか？

主な発見

• 本稿は、世界線のシフトとそれに応じたスピン変換を生成する第一級スピンゲージ制約を同定し、その変換に対する作用の対称性を確立する。
• 作用はスピンゲージ対称性に対して不変に構築されており、任意の SSC を使用しても力学が破られない。
• 電磁場への最小結合は、$ G^\mu_\nu $ がスピン依存補正を符号化する修正速度 $ \tilde{u}^\mu = G^\mu_\nu U^\nu $ を通じて実装される。
• 系のポアソン括弧が明示的に導出され、$ \tilde{z}^\mu $、$ p_\mu $、$ S^{\mu\nu} $、$ \Lambda_A^\mu $ を含む非自明な構造が示され、正準構造が確認される。
• ゲージ固定 $ \Lambda_0^\mu = p^\mu / p $ の下で、Hanson と Regge（1974）の正準運動量が再現され、一貫性が検証される。
• この枠組みにより、一般相対性理論におけるスピンを有するコンパクト物体の有効場理論的記述が可能となり、重力波モデリングにおいて重要である。