[論文レビュー] Spin Hall effects without spin currents in magnetic insulators

Hua Chen, Qian Niu+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2018

Magnetic properties of thin films被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、強いスピン軌道結合系において定義が曖昧なスピン電流に依存しない、スピン密度極化に基づく磁性絶縁体におけるスピンホール効果（SHE）の記述を提案する。SHEは電場に対するボトムアップ的応答として現れ、中性子やX線散乱で検出可能なゲージ不変成分を有し、ゼーマン場勾配によって駆動される逆スピンホール効果の双対性も特定する。

ABSTRACT

The spin Hall effect (SHE) is normally discussed in terms of a spin current, which is ill-defined in strongly spin-orbit-coupled systems because of spin non-conservation. In this work we propose an alternative view of SHE phenomena by relating them to a spin analog of charge polarization induced by an electric field. The spin density polarization is most conveniently defined in insulators, which can have a SHE if they break time-reversal symmetry, i.e. if they are magnetic. The reciprocal of this SHE is a counterpart of the inverse SHE (ISHE), and is manifested in magnetic insulators as a charge polarization induced by a Zeeman field gradient. We use a modified Kane-Mele model to illustrate the magnetic spin Hall effect, and to discuss its bulk-boundary relationship.

研究の動機と目的

• 強いスピン軌道結合系、特に磁性絶縁体においてスピン電流の定義が曖昧であるという根本的問題に取り組む。
• スピン電流の概念に依存しない、熱力学的に整合性のあるボトムアップ的記述子を、スピンホール効果のためのものとして開発する。
• 磁性絶縁体におけるスピンホール効果と逆効果との間の双対関係を、ゼーマン場勾配によって駆動されるものとして確立する。
• スピン密度極化や絶縁体における電荷極化といった測定可能な量を通じて、スピンホール効果の実験的検出を可能にする。

提案手法

• 絶縁体におけるWannier関数を用いて、スピン密度極化 $\langle \vec{p}_s \rangle_{\alpha\beta} = \frac{1}{V} \sum_{n\bf R} \langle n{\bf R} | s_\alpha (r_\beta - R_\beta) | n{\bf R} \rangle$ を定義する。
• ブロッホ状態を用いた運動量空間表現 $\langle p_s \rangle_{\alpha\beta} = \int [d{\bf k}] \sum_n i \langle u_{n\bf k} | s_\alpha | \partial_{k_\beta} u_{n\bf k} \rangle $ を用いて、極化を表現する。
• 応答のゲージ不変成分とゲージ依存成分を区別し、後者が熱力学的極限においても安定であることを示す。
• オングセールの相反性を用いて、逆スピンホール効果（ISHE）の類似物を、ゼーマン場勾配によって誘起される電荷極化として定義する。
• 磁性スピンホール効果とそのボトムアップ境界関係を示すために、修正されたケイン＝メレモデルを適用する。
• ゲージ不変成分が中性子やX線散乱といったボトムアップ的プローブで検出可能であると提唱する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強いスピン軌道結合系における磁性絶縁体において、定義が曖昧なスピン電流に依存せずにスピンホール効果を意味的に記述できるか？
• RQ2 スピンが保存されない絶縁体において、スピンホール効果の適切なボトムアップ的記述子は何か？
• RQ3 磁性絶縁体におけるスピンホール効果と逆スピンホール効果との関係は何か？この双対性は熱力学的関係によって確立可能か？
• RQ4 境界条件は測定可能なスピンホール応答にどのように寄与するか？ゲージ依存成分は熱力学的極限においても存続可能か？
• RQ5 磁性絶縁体におけるスピンホール効果は実験的に検出可能か？期待される信号強度と最適な材料は何か？

主な発見

• 磁性絶縁体におけるスピンホール効果は、スピン電流が定義されない場合でも、スピン密度極化 $\vec{p}_s$ によって最も適切に記述される。
• スピンホール応答のゲージ不変成分は $1/N_y$ の速度で減衰し、熱力学的極限では消えるが、ゲージ依存成分は有限であり、境界に依存する。
• 磁性絶縁体における逆スピンホール効果は、ゼーマン場勾配によって誘起される電荷極化であり、$\chi_{\alpha\beta\gamma} = \tilde{\chi}_{\gamma\alpha\beta}$ を満たし、オングセールの相反性を確立する。
• スピン極化のゲージ不変ボトムアップ寄与は、原子間スピン非均一性に敏感な中性子やX線散乱といったボトムアップ的プローブで検出可能である。
• 2 eVのギャップを持つ磁性絶縁体で、測定可能なスピン蓄積（原子あたり $\sim 10^{-5} \mu_B$）を得るには、少なくとも $10^3$ V/cm の電場が必要である。
• スピンホール応答は、ギャップ間のエネルギー差の二乗（ゲージ不変成分では三乗）に反比例するため、ギャップが小さい系でより大きな効果が期待される。