[論文レビュー] Spin liquid nature in the Heisenberg $J_{1}$-$J_{2}$ triangular antiferromagnet

Yasir Iqbal, Wen-Jun Hu+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2016

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 14

ひとこと要約

本研究では、三角格子上のスピン1/2ヘイゼンベルグ $J_1$-$J_2$ モデルに対して、ゲッツヴィラー射影を施したフェルミオン的波動関数を用いた変分モンテカルロ法（VMC）を採用し、量子パラマグネティック領域 $0.08 \lesssim J_2/J_1 \lesssim 0.16$ におけるスピン液体の性質を調査した。エネルギー的に好ましい基底状態として、ギャップレスな $U(1)$ ディラックスピン液体（DSL）が特定されたが、これは先行するDMRG研究が示したギャップを持つ $\mathbb{Z}_2$ スピン液体とは矛盾する。さらに、DMRGおよびPFFRGの結果とエネルギー的にほぼ degenerate であることが確認された。

ABSTRACT

We investigate the spin-$\frac{1}{2}$ Heisenberg model on the triangular lattice in the presence of nearest-neighbor $J_1$ and next-nearest-neighbor $J_2$ antiferromagnetic couplings. Motivated by recent findings from density-matrix renormalization group (DMRG) claiming the existence of a gapped spin liquid with signatures of spontaneously broken lattice point group symmetry [Zhu and White, Phys. Rev. B 92, 041105 (2015); Hu, Gong, Zhu, and Sheng, Phys. Rev. B 92, 140403 (2015)], we employ the variational Monte Carlo (VMC) approach to analyze the model from an alternative perspective that considers both magnetically ordered and paramagnetic trial states. We find a quantum paramagnet in the regime $0.08\lesssim J_2/J_1\lesssim 0.16$, framed by $120^{\circ}$ coplanar (stripe collinear) antiferromagnetic order for smaller (larger) $J_2/J_1$. By considering the optimization of spin-liquid wave functions of a different gauge group and lattice point group content as derived from Abrikosov mean-field theory, we obtain the gapless $U(1)$ Dirac spin liquid as the energetically most preferable state in comparison to all symmetric or nematic gapped $\mathbb{Z}_{2}$ spin liquids so far advocated by DMRG. Moreover, by the application of few Lanczos iterations, we find the energy to be the same as the DMRG result within error-bars. To further resolve the intriguing disagreement between VMC and DMRG, we complement our methodological approach by the pseudofermion functional renormalization group (PFFRG) to compare the spin structure factors for the paramagnetic regime calculated by VMC, DMRG, and PFFRG. This model promises to be an ideal test-bed for future numerical refinements in tracking the long-range correlations in frustrated magnets.

研究の動機と目的

• フラストレーテッドな $J_1$-$J_2$ ヘイゼンベルグモデルの三角格子上における量子パラマグネティック基底状態の性質に関する長年の論争を解消すること。
• ギャップレスな $U(1)$ ディラックスピン液体（DSL）とギャップを持つ $\mathbb{Z}_2$ スピン液体のどちらが、パラマグネティック領域における真の基底状態であるかを検証すること。
• 長距離相関と数値的バイアスの役割を評価するために、VMCの結果をDMRGおよびPFFRGの結果と比較すること。
• 異なるゲージおよび格子対称性を持つゲッツヴィラー射影フェルミオン的波動関数を用いて、スピン液体状態の安定性を評価すること。
• 観察されたDSLと $\mathbb{Z}_2$ 状態間のエネルギーデジェネラシーが、数値的制限によるものか、物理的同等性によるものかを特定すること。

提案手法

• アブリコソフ平均場理論から導かれるゲッツヴィラー射影フェルミオン的波動関数を用いた変分モンテカルロ法（VMC）を採用し、スピン液体状態を探索した。
• 異なるゲージ群（例：$U(1)$）および格子点群対称性を持つ波動関数を最適化することで、ギャップレスおよびギャップを持つスピン液体の安定性を比較した。
• 数回のランチョス反復を用いてVMCエネルギーを正確な基底状態に近づけ、DMRGとの誤差範囲内で一致した。
• 疑似フェルミオン機能的ランダム化群（PFFRG）を用いてスピン構造因子を計算し、VMCおよびDMRGの結果と比較した。
• VMC、DMRG、PFFRGのスピン構造因子を比較することで、短距離および長距離スピン相関を評価した。
• DMRG結果における格子対称性の破れの役割を評価するため、VMCでネミック試行状態をテストしたが、依然として対称状態が優勢であった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $0.08 \lesssim J_2/J_1 \lesssim 0.16$ の範囲で、$J_1$-$J_2$ 三角格子反強磁性体における $U(1)$ ディラックスピン液体が真の基底状態であるか？
• RQ2 VMCとDMRGは、ほぼ同一の基底状態エネルギーおよび短距離スピン感受率を示しているにもかかわらず、異なる基底状態を示すのはなぜか？
• RQ3 長距離相関は、フラストレーションを持つ量子スピン系におけるスピンギャップの同定にどの程度影響を与えるか？
• RQ4 DMRGとVMCの間の相違は、格子幾何学的形状やエンタングルメント制限などの数値的バイアスに起因するのだろうか？
• RQ5 DMRG波動関数におけるネミック歪みは、基底状態を根本的に変えるものなのか、それともシリンダーベースの幾何学的形状に起因するアーティファクトなのか？

主な発見

• パラマグネティック領域 $0.08 \lesssim J_2/J_1 \lesssim 0.16$ において、$U(1)$ ディラックスピン液体（DSL）がエネルギー的に最も好ましい状態であり、対称的およびネミックな $\mathbb{Z}_2$ スピン液体すべてを上回った。
• 数回のランチョス反復を施したVMCエネルギーは、DMRG結果と誤差範囲内で一致しており、DSLとDMRGが特定したギャップを持つ状態との間でほぼデジェネラシーであることが示された。
• VMCで計算されたスピン構造因子は、DMRGおよびPFFRGの結果とよく一致しており、短距離スピン相関において一貫性があることが確認された。
• PFFRGは磁気的秩序のない相の存在を確認したが、スピンギャップの有無を明確に解明することはできなかった。
• DMRGで観察されたネミック的傾向は、VMCやPFFRGでは再現されず、これはシリンダーベースのDMRG幾何学における格子点群対称性の破れに起因する可能性がある。
• ギャップレスなDSLとギャップを持つ $\mathbb{Z}_2$ 状態の間のエネルギーデジェネラシーは、長距離相関が主要因であり、エネルギーのみでは決定できないことを示唆している。