[論文レビュー] Spin liquids on a honeycomb lattice: Projective Symmetry Group study of Schwinger fermion mean-field theory

Yuan-Ming Lu, Ying Ran|arXiv (Cornell University)|May 23, 2010

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 25

ひとこと要約

本稿は、ヘキサゴナル格子上のシュヴィンガーfermion平均場理論において、第3近接層までを含む平均場振幅で実現可能な唯一の完全にギャップのあるZ₂スピン液体相として、準位対応状態（SPS）を同定する。プロジェクト型対称性群（PSG）解析を通じて、Mott転移付近の Hubbard モデルで数値的に観測されたギャップのあるスピン液体相の唯一の妥当な候補であることを示し、SPS から半金属相への連続的転移が可能であると示唆するとともに、安定性を確認するための Gutzwiller 投影波動関数の研究を提唱する。

ABSTRACT

Spin liquids are novel states of matter with fractionalized excitations. A recent numerical study of Hubbard model on a honeycomb lattice\cite{Meng2010} indicates that a gapped spin liquid phase exists close to the Mott transition. Using Projective Symmetry Group, we classify all the possible spin liquid states by Schwinger fermion mean-field approach. We find there is only one fully gapped spin liquid candidate state: "Sublattice Pairing State" that can be realized up to the 3rd neighbor mean-field amplitudes, and is in the neighborhood of the Mott transition. We propose this state as the spin liquid phase discovered in the numerical work. To understand whether SPS can be realized in the Hubbard model, we study the mean-field phase diagram in the $J_1-J_2$ spin-1/2 model and find an s-wave pairing state. We argue that s-wave pairing state is not a stable phase and the true ground state may be SPS. A scenario of a continuous phase transition from SPS to the semimetal phase is proposed. This work also provides guideline for future variational studies of Gutzwiller projected wavefunctions.

研究の動機と目的

• ヘキサゴナル格子上の Hubbard モデルにおける Mott 転移付近の完全にギャップのあるスピン液体相の最も有望な候補を同定すること。
• プロジェクト型対称性群（PSG）技術を用いて、格子対称性および時間反転対称性を保つすべての Z₂ 平均場スピン液体状態を分類すること。
• これらの状態のうち、第3近接層までの平均場振幅でのみ実現可能なものがどれかを特定すること。
• SPS 状態の安定性および J₁–J₂ スピンモデルにおける u-RVB 状態との関係を調査すること。
• 将来のバリエーショナル研究のためのフレームワークを提供すること、Gutzwiller 投影波動関数を用いる。

提案手法

• ヘキサゴナル格子上での完全な格子対称性および時間反転対称性を保つ 128 種類の Z₂ 平均場状態を分類するために、プロジェクト型対称性群（PSG）を応用する。
• 数値的観測で半金属相への2次相転移が観測されたことから、均一な共振価結合（u-RVB）状態に近い状態に注目する。
• スピン1/2 演算子のシュヴィンガー fermion 表記を用いて、Z₂ スピン液体の平均場アンザッツを構築する。
• 不変ゲージ群（IGG）によるゲージ構造の解析を通じて、安定なギャップを持つ Z₂ ゲージ理論を同定する。
• 9番目の近接層までを含む対称性に許された平均場結合を用いて、各候補状態の実現可能性を決定する。
• J₁–J₂ モデルにおける s 波対応状態と SPS 状態を比較し、準位に依存する対応相位を導入することで連続的接続が可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュヴィンガー fermion 平均場理論におけるヘキサゴナル格子上での、格子対称性および時間反転対称性を満たす完全にギャップのある Z₂ スピン液体状態は何か？
• RQ2 完全にギャップのある Z₂ スピン液体のうち、第3近接層までの平均場振幅でのみ実現可能なものは存在するか？
• RQ3 第3近接層までの制限のもとで実現可能な唯一の状態は、準位対応状態（SPS）であるか？
• RQ4 J₁–J₂ モデルで観測された s 波対応状態と SPS 状態はどのように関係しているのか？ これは安定性にどのような示唆を与えるか？
• RQ5 SPS から半金属相への連続的相転移は実現可能か？ これは真の基底状態について何を示唆するか？

主な発見

• ヘキサゴナル格子上では、第3近接層までの平均場振幅でのみ実現可能な完全にギャップのある Z₂ スピン液体状態は、唯一 #19 である準位対応状態（SPS）である。
• u-RVB 状態に近い 24 個の Z₂ 状態のうち、全スピンオンギャップを持つのは 4 つに限られ、その中で第3近接層までの結合でのみ実現可能なのは SPS のみである。
• J₁–J₂ モデルにおける s 波対応状態は、ゲージ揺らぎを無視した平均場近似から生じるため、完全な理論においては安定な相ではない。
• SPS 状態は、対応相位を準位に依存させるようにすることで、s 波対応状態と連続的に接続可能であり、これはゲージ力学を含めた場合に真の基底状態としての SPS の可能性を示唆する。
• SPS 状態は、Mott 転移付近の Hubbard モデルで数値的に観測されたギャップのあるスピン液体相の候補として提案される。
• 本研究は、将来のバリエーショナル研究において Gutzwiller 投影波動関数を用いて SPS 状態が J₁–J₂ モデルの基底状態であるかどうかを確認するための指針を提供する。