[論文レビュー] Spin models as microfoundation of macroscopic financial market models

Sebastian M. Krause, Stefan Bornholdt|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2011

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、イジング模型を模した微視的スピン模型から、価格動態の巨視的ランジュバン方程式を導出しており、パワーローの分布を示すリターンやボラティリティクラスタリングといった金融のスタイリズドファクトが、エージェントレベルの相互作用から生じることを示している。主な貢献は、相転移とモデル内の時間変動ボラティリティを介して市場ボラティリティと時間スケールを説明する、検証された巨視的・微視的リンクである。

ABSTRACT

Macroscopic price evolution models are commonly used for investment strategies. There are first promising achievements in defining microscopic agent based models for the same purpose. Microscopic models allow a deeper understanding of mechanisms in the market than the purely phenomenological macroscopic models, and thus bear the chance for better models for market regulation. We exemplify this strategy in a case study, deducing a macroscopic Langevin equation from a microscopic spin market model closely related to the Ising model. The interplay of the microscopic and the macroscopic view allows for a better understanding of the microscopic model, as well, and may guide the construction of agent based market models as basis of macroscopic price models.

研究の動機と目的

• エージェントベースのスピン系を用いて、巨視的金融市場モデルの微視的基盤を確立すること。
• ファットテールのリターンやボラティリティクラスタリングといった金融のスタイリズドファクトが、微視的エージェント相互作用によってどのように生じるかを説明すること。
• スピン模型から、主要な市場ダイナミクスを捉える巨視的ランジュバン方程式を導出すること。
• 巨視的モデルの予測を、下位の微視的システムのダイナミクスと比較することで、その妥当性を検証すること。
• 巨視的・微視的対応関係から得られる知見を活用して、より現実的なエージェントベースの市場モデルの構築を支援すること。

提案手法

• 2次元格子上に、局所場と磁化のグローバル平均場結合を介して相互作用するエージェント（スピン）を持つ修正されたイジングスピン模型を用いる。
• エージェントは、局所場の強さと逆温度βに従って確率的に状態を更新し、磁化h(t)に係数αで結合する。
• αの増加に伴い、秩序状態（低ボラティリティ）と無秩序状態（高ボラティリティ）の間の相転移を示す。
• 磁化m(t)の巨視的ランジュバル方程式を導出し、系の相に応じた時間依存ボラティリティσ(L, h(t))を反映させる。
• 巨視的モデルのリターン分布と時間スケール行動を、微視的シミュレーション結果と比較することで妥当性を検証する。
• リターンゼロ回帰時間の分析により、T_cutoff ∝ L³/α²のパワーロー則スケーリングが得られ、巨視的モデルの予測時間スケールと一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして微視的エージェントベースのスピン模型から巨視的価格進化方程式を導出できるか？
• RQ2 微視的モデル内で、パワーロー分布のリターンやボラティリティクラスタリングといったスタイリズドファクトが生じるメカニズムは何か？
• RQ3 ブル市場およびベア市場の時間スケールは、モデルパラメータLとαとどのように関係しているか？
• RQ4 巨視的ランジュバル方程式は、微視的スピン模型のダイナミクスをどの程度正確に再現できるか？
• RQ5 巨視的モデルは、より現実的なエージェントベースの金融市場モデルの構築に指針として利用可能か？

主な発見

• 巨視的ランジュバル方程式は、パワーローおよびガウス的領域において、微視的スピン模型のボラティリティとリターン分布を合理的に再現している。
• 相転移に起因する時間変動ボラティリティσ(L, h(t))に起因する、ガウス的リターンの重ね合わせにより、パワーロー分布の絶対リターンが生じる。
• 大きな系（L=1024）では、秩序状態と無秩序状態におけるボラティリティの差が、リターン分布に二重の山を持つ構造を生じさせる。
• リターンゼロ回帰時間のカットオフ時間T_cutoffは、T_cutoff ∝ L³/α²とスケーリングし、巨視的モデルの予測時間スケールと一致する。
• 磁化の小さな状態と大きな状態の間で相転移を示し、ボラティリティにジャンプが観察され、レジームスイッチング行動が示唆される。
• 巨視的モデルは、微視的システムの有効かつ解釈可能な記述を提供し、モデルパラメータとダイナミクスの特徴づけを可能にする。