[論文レビュー] Spin of Photons: Nature of Polarisation

Shinichi Saito|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2023

Photonic and Optical Devices参考文献 42被引用数 10

ひとこと要約

本論文は光子偏光の量子力学的スピノル体系を確立し、Stokesパラメータがスピン演算子の量子期待値であること、そしてポインカレ球と Bloch球が偏光状態の等価な記述であることを示している。

ABSTRACT

Stokes parameters (${\bf S}$) in Poincaré sphere are very useful values to describe the polarisation state of photons. However, the fundamental principle of the nature of polarisation is not completely understood, yet, because we have no concrete consensus how to describe spin of photons, quantum-mechanically. Here, we have considered a monochromatic coherent ray of photons, described by a many-body coherent state, and tried to establish a fundamental basis to describe the spin state of photons, in connection with a classical description based on Stokes parameters. We show that a spinor description of the coherent state is equivalent to Jones vector for polarisation states, and obtain the spin operators (${\bf \hat{S}}$) of all components based on rotators in a $SU(2)$ group theory. Polarisation controllers such as phase-shifters and rotators are also obtained as quantum-mechanical operators to change the phase of the wavefunction for polarisation states. We show that the Stokes parameters are quantum-mechanical average of the obtained spin operators, ${\bf S} = \langle {\bf \hat{S}} angle $.

研究の動機と目的

• 光子偏光の量子論的基本基盤を明確にする。
• 古典的なStokes/ポインカレの記述を量子スピン系に関連づける。
• ジョーンズベクトル形式とスピノル表示の等価性を実証する。
• スピン演算子をSU(2)生成子として導出し、それらを偏光制御要素に結びつける。

提案手法

• 単色コヒーレント光子ビームを多体系コヒーレント状態としてモデル化する。
• 複素電場演算子を定義し、コヒーレント状態が消滅演算子の固有状態であることを示す。
• スピン演算子をSU(2)生成子として導出し、Stokes演算子をそれらの量子平均として得る。
• Jonesベクトル、LR/Bloch表現、HV基底表現の等価性を示す。
• 偏光パラメータをスピン期待値に関連付け、ポインカレ球をBloch球へ写像する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的な偏光記述と整合する量子力学的枠組みで光子のスピン状態はどう記述できるか。
• RQ2 コヒーレント状態におけるStokesパラメータと光子スピン演算子の関係は何か。
• RQ3 異なる偏光基底（Jones、LR、HV）はSU(2)スピン形式の中でどう関連するか。
• RQ4 この文脈でポインカレ球とBloch球が等価であることを示せるか。

主な発見

• Stokesパラメータは光子スピン演算子の量子期待値である。
• コヒーレント状態の光子のスピン状態はジョーンズベクトルに対応するスピノルで記述できる。
• 偏光制御素子と位相シフトはSU(2)の量子演算子として表現される。
• ポインカレ球とBloch球の記述は偏光状態に対して等価である。
• LR基底とHV基底は一貫したスピン表現を与え、それぞれの偏光パラメータを結ぶ角度変換を持つ。