[論文レビュー] Spin Reduction Transition in Spin-3/2 Random Heisenberg Chains

Gil Refael, Stefan Kehrein+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2001

Theoretical and Computational Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、漸近的に正確な実空間ランダム化群（RG）法を用いてスピン3/2のランダム反強磁性ヘイゼンベルグ鎖の研究を行い、それぞれが無限大のランダム性固定点に従う2つのランダムスリット相の間で、新たな量子臨界現象を発見した。この相転移は、有効スピンS_eff = 3/2の強いランダム性相と、有効スピンS_eff = 1/2の弱いランダム性相を分かつものであり、低温における臨界的性質は、S = 1/2、S = 1、S = 3/2の有効スピンの非自明な混合を示す。

ABSTRACT

Random spin-3/2 antiferromagnetic Heisenberg chains are investigated using an asymptotically exact renormalization group. Randomness is found to induce a quantum phase transition between two random-singlet phases. In the strong randomness phase the effective spins at low energies are S_eff=3/2, while in the weak randomness phase the effective spins are S_eff=1/2. Separating them is a quantum critical point near which there is a non-trivial mixture of S=1/2, S=1, and S=3/2 effective spins at low temperatures.

研究の動機と目的

• 純粋系ではギャップなしであるが、不純度の影響を受けるスピン3/2反強磁性ヘイゼンベルグ鎖の低エネルギー挙動を理解すること。
• スピン1/2の典型的なランダムスリット相を超えて、高スピン鎖における不純度が新たなタイプの量子相転移を誘発するかを調査すること。
• 無限大ランダム性固定点が、高スピン系において単一の相だけでなく、異なるランダムスリット相の間の相転移をも支配するかを同定すること。
• 臨界点における臨界的性質の分析、特に有効スピン分率および動的臨界指数のスケーリングを含む。

提案手法

• 鎖の中で最も強い結合を反復的に縮退・除去するため、漸近的に正確な実空間ランダム化群（RG）法を適用し、スピンスリットを形成するとともに、残存スピン間の有効結合を生成する。
• 各縮退ステップ後に、有効結合を計算するためのRG方程式 J_eff ≈ (1/2) * (J_left * J_right) / J_max を用い、普遍的な低エネルギー物理を保存する。
• RGフローにおける固定点の特定により相を分類：強いランダム性はS_eff = 3/2のランダムスリット相に、弱いランダム性はハルダーネ背景上にS_eff = 1/2の相に至る。
• 有効スピン分率、磁化率、相関関数のスケーリング形式を用いて臨界点を分析し、RGフローから導かれる普遍的スケーリング関数を導出する。
• 有効スピン分率および磁化率のスケーリングから、臨界指数νとψ_cを数値的に抽出し、ν ≈ 3.2およびψ_c ≈ 0.26が得られた。
• 中性子散乱応答関数を用いて、臨界点近傍における磁気構造因子S(q,ω)における観測可能なシグナチャーを予測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン3/2ヘイゼンベルグ鎖における不純度は、2つの異なるランダムスリット相の間の量子相転移を引き起こすか？
• RQ2 スピン1/2鎖と同様に、両相およびそれらの間の相転移がすべて無限大ランダム性固定点に支配されるか？
• RQ3 臨界点の性質は何か？ また、臨界状態では有効スピン量子数（S = 1/2, 1, 3/2）がどのように混合するか？
• RQ4 臨界指数νとψ_cは、磁化率やスピン分率といった物理的観測量のスケーリングをどのように支配するか？
• RQ5 中性子散乱などの実験的シグナチャーは何か？ これにより臨界スピン混合や異常な力学的性質が明らかになるか？

主な発見

• 系は、強いランダム性領域における有効スピンS_eff = 3/2のランダムスリット相と、弱いランダム性領域における有効スピンS_eff = 1/2のランダムスリット相の間で、量子相転移を示す。
• 臨界点では、有効スピン分率が普遍的である：p_{1/2} = 0.32、p_1 = 0.34、p_{3/2} = 0.34であり、S = 1/2、S = 1、S = 3/2の有効スピンの非自明な混合を示している。
• 動的臨界指数はψ_c = 1/3.85 ≈ 0.26と評価され、これはどちらの相よりも大きい値であり、臨界点でより速いダイナミクスを示唆する。
• 相関長指数はν ≈ 3.2 ± 0.3であり、エネルギースケールに伴う有効スピン分率のスケーリングから導出された。
• 臨界点近傍で線形磁化率はχ(T) ≈ 1/(T ln^{1/ψ_c} T)とスケーリングし、スケーリング関数に対数的発散を示す。
• 臨界点では磁化率に普遍的スケーリング形式が成立し、|δ - δ_c|^{(1 - 2ψ_c)ν}の形でδが臨界から大きく離れる際にX(δ)が消える。