[論文レビュー] Spinfoam Cosmology: quantum cosmology from the full theory

Francesca Vidotto|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 14被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、ループ量子重力（LQG）の完全な理論から量子宇宙論を導出する枠組みとしてスピン泡沫宇宙論を提案する。具体的には、2つの正四面体からなるトライアングルレーションに双対する、2ノード4リンクのドーナツ型グラフを用いて、有限次元のヒルベルト空間を定義し、非一様および非等方的自由度をモデル化する。スピン泡沫遷移振幅を計算し、大スピンの半古典的極限をとることで、フリードマン方程式が再現され、標準的宇宙論的力学と整合していることが示されるとともに、ビッグバンにおける量子幾何学的効果が埋め込まれている。

ABSTRACT

Quantum cosmology is usually studied quantizing symmetry-reduced variables. Is it possible, instead, to define quantum cosmology starting from the full quantum gravity theory? In Loop Quantum Gravity (LQG), it is possible to cut the degrees of freedom in a suitable way, in order to define a cosmological model. Such a model provides a tool for describing general fluctuations of the quantum geometry at the bounce that replaces the initial singularity. I focus on its simplest version, a "dipole" formed by two tetrahedra. This has been shown to describe a universe with anisotropic and inhomogenous degrees of freedom. Its dynamics can be given using the spinfoam formalism. I briefly review the present state of this approach.

研究の動機と目的

• 対称性を縮約したミニスーパースペース近似に依存するのではなく、ループ量子重力（LQG）の完全な理論に根ざした量子宇宙論の枠組みを構築すること。
• 有限のグラフヒルベルト空間において、非一様および非等方的自由度が自然にどのように現れるかを調査し、等方的モデルを超えた量子幾何学的記述を可能にすること。
• 有限グラフ設定におけるスピン泡沫形式主義が、半古典的フリードマン力学を再現するかをテストすることにより、物理的整合性を検証すること。
• ビッグバンにおける量子幾何学的ゆらぎを研究するための枠組みを提供し、宇宙構造形成の種の起源に関連する可能性を示すこと。
• Canonical LQGとcovariant LQGを橋渡しし、スピン泡沫振幅から導かれるハミルトニアン制約がループ量子宇宙論（LQC）の有効的力学と一致することを示すこと。

提案手法

• 2ノード4リンクのドーナツ型グラフを用い、2つの正四面体からなる3次元球面のトライアングレーションに双対する、有限自由度のヒルベルト空間を定義する。
• スピンネットワーク状態とSU(2)のホロノミーを用いて、このグラフ上に coherent 状態を構成し、古典的幾何にピークを持つ波束を形成する。
• グラフ上での量子幾何学のダイナミクスを記述する頂点振幅を用いて、スピン泡沫遷移振幅を計算する。
• 大スピン極限を適用し、半古典的領域を回復させ、遷移振幅が次のガウス型形式に簡略化されることを示す: $ W(z,z^{ ext{′}}) = C ext{ }zz^{ ext{′}}e^{-(z^{2}+(z^{ ext{′}})^{2})/ ext{ℏ}} $。
• 得られた振幅が、大距離極限において標準的フリードマンハミルトニアン制約 $ \hat{H} \sim \frac{3}{8\pi G} a\dot{a}^{2} $ に還元されるハミルトニアン作用素によって消えることが示された。
• スピン泡沫振幅と有効ハミルトニアンの対応関係から、モデルが既知の宇宙論的力学と整合していることが確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ループ量子重力（LQG）の完全な理論から直接、量子宇宙論を導出できるか。対称性を縮約したモデルとは異なり、そのような導出が可能か。
• RQ2 有限グラフに基づくスピン泡沫モデルにおいて、非一様および非等方的自由度はどのように現れるか。
• RQ3 ドーナツ型グラフ上でのスピン泡沫遷移振幅が、大スピン極限において半古典的フリードマン力学を再現するか。
• RQ4 この枠組みは、ビッグバンにおける量子幾何学的ゆらぎを記述でき、構造形成の種に影響を与える可能性があるか。
• RQ5 covariant スピン泡沫アプローチは、特にハミルトニアン制約の正則化に関して、canonical LQC 動力学とどのように関係しているか。

主な発見

• ドーナツ型グラフ上でのスピン泡沫遷移振幅は、ガウス型形式 $ W(z,z^{ ext{′}}) = C ext{ }zz^{ ext{′}}e^{-(z^{2}+(z^{ ext{′}})^{2})/ ext{ℏ}} $ を示し、宇宙の半古典的記述と整合している。
• この振幅は、大距離極限において $ \hat{H} \sim \frac{3}{8\pi G} a\dot{a}^{2} $ に還元されるハミルトニアン作用素によって消えることが示され、標準的フリードマンハミルトニアン制約と一致する。
• モデルは半古典的領域においてフリードマン方程式を正確に再現し、選択した頂点と正則化スキームの妥当性が裏付けられた。
• ドーナツ型グラフのヒルベルト空間は、等方的モデルよりも多くの自由度を含んでおり、非一様および非等方的ゆらぎを自然に組み込むことができる。
• この枠組みは、ビッグバンにおける量子幾何学的ゆらぎを研究する一貫した設定を提供し、宇宙の非一様性の起源に関連する可能性を示している。
• スピン泡沫から導かれたハミルトニアンとループ量子宇宙論（LQC）の有効的力学との一致は、頂点振幅の妥当性と、covariant 手法の整合性を支持する。