[論文レビュー] Spinning Particles in Quantum Mechanics and Quantum Field Theory

Olindo Corradini, Christian Schubert+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2015

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 59被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、相対論的量子場理論におけるワールドライン形式について、スピンをもつ粒子と散乱振幅を計算するための第一量子化的手法に焦点を当て、包括的な導入を提供する。相対論的粒子の経路積分を導出し、QEDの過程に適用した。ワールドラインアプローチは、振幅における主要項と準主要項の寄与を明確に分離でき、物理的断面積を過剰に数えることなく直接オンシェルで抽出可能である。これはスピン和計算における主要な問題を解決する。

ABSTRACT

These are notes of lectures on spinning particles and the worldline formalism originally given by Olindo Corradini and Christian Schubert at the School on Spinning Particles in Quantum Field Theory: Worldline Formalism, Higher Spins, and Conformal Geometry, held at Morelia, Mexico, from November 19 through November 23, 2012. The lectures were addressed to graduate level students with a background in relativistic quantum mechanics and at least a rudimentary knowledge of field theory. They have since been updated to include a further set of lecture notes on tree level processes from a worldline perspective based on a mini-course by James P. Edwards at the Instituto de Fisica y Matematicas in Morelia, Mexico given to graduates and visiting professors during July 2017 and in various later classes, complemented by a series of three lectures titled New techniques for amplitude calculation in QED given by Naser Ahmadiniaz at the Center for Relativistic Laser Science (CoReLS), Institute for Basic Science(IBS), November 2015, Gwangju, South Korea and as an invited lecturer at the Helmholtz International Summer School (HISS) - Dubna International Advanced School of Theoretical Physics (DIAS-TH): 'Quantum Field Theory at the Limits: from Strong Fields to Heavy Quarks', July-August 2019, Dubna, Russia. These additional notes complete the picture of first quantised techniques and bring the worldline description up to date. The extended Abstract can be found in the manuscript.

研究の動機と目的

• 相対論的量子力学および場の理論の知識を有する大学院生を対象に、ワールドライン形式について教育的導入を提供すること。
• QEDの木レベルの過程、特にコンプトン散乱および自己エネルギー補正を含む、ワールドラインアプローチを拡張すること。
• 伝達関数の準主要項を特定・減算することにより、スピン和された断面積における過剰数え上げの問題を解消すること。
• ワールドライン手法が自然に振幅を主要項と準主要項に分解でき、オンシェルでは主に主要項が寄与することを示すこと。
• この分解がゲージ不変性を保ち、振幅から物理的情報を簡素化して抽出できることを示すこと。

提案手法

• 第一量子化アプローチを用いて、非相対論的および相対論的ボソン的・フェルミオン的粒子の経路積分を導出する。
• 閉じたワールドラインに沿った経路積分を用いて、伝達関数および有効作用を計算するワールドライン形式を適用する。
• ガウス積分および半古典的近似（ワールドラインインスタントン）を用いて、QEDおよび重力における経路積分を評価する。
• 核 $ K_N $ を主要項 $ K_N^F $ と準主要項 $ K_N^S $ に分解し、$ (\not{p}'+m)K_N^F = S_N $ を満たす。
• スピン和された断面積を分析するための逆核分解を導入し、準主要項による二重数え上げを特定する。
• オンシェル完全性関係を適用すると、準主要項が再び現れ、結果として主要項の寄与が二重に数え上げられる。これは適切に減算されない限り避けられない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部スピンループを持つQEDにおける木レベル振幅を、ワールドライン形式を体系的に計算するにはどうすればよいか？
• RQ2 ワールドライン核における主要項と準主要項の役割は何か。ゲージ不変性とはどのように関係するか？
• RQ3 なぜワールドラインアプローチにおいて準主要項を無視すると、標準的なスピン和断面積が過剰に数え上げられるのか？
• RQ4 核の主要項と準主要項はオンシェル極限においてどのように振る舞い、物理的意味は何か？
• RQ5 ワールドライン手法は、標準的なフェ Feynman 図の結果を再現しつつ、振幅の物理的解釈をより明確に提供できるか？

主な発見

• ワールドラインアプローチは、振幅を主要項と準主要項に明確に分離でき、オンシェル断面積への寄与は主に主要項に限られる。
• 伝達関数における準主要項を無視すると、核分解の明示的反復により、スピン和断面積における過剰数え上げが生じる。
• 準主要項は単独ではオンシェルで消えるが、オンシェル完全性関係を適用すると再び現れ、結果として主要項の寄与が二重に数え上げられる。
• 正しいスピン和断面積を得るには、単純な振幅積の代わりに、準主要項を差し引いた修正核表現を用いる必要がある。
• 核の分解 $ K_N = K_N^F + K_N^S $ において、$ K_N^F $ が物理的振幅を生成し、$ K_N^S $ が準主要項の効果をキャンセルするため、標準的場理論の結果と整合する。
• この手法はゲージ不変性を保ち、物理的に明確な方法で振幅を計算でき、第二量子化技術の複雑さを回避する。