[論文レビュー] Splitting of the chiral critical point and realization of solitonic pion condensate driven by isospin density

Yuhei Iwata, Hiroaki Abuki+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2012

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般化されたギンツブルク＝ランダウ（GL）アプローチを用いて、クォーク物質におけるスピン密度がカラーチラル三重点（TCP）に与える影響を調査する。小さなアイソスピン化学ポテンシャルですら、TCPを4つの独立したマルチクリティカル点に分裂させ、結合空間の広い領域において均一およびソリトン的パイオングループンコンデンエートを安定化させ、TCP付近の相図を根本的に変化させることを示している。

ABSTRACT

We study the influence of the isospin asymmetry on the phase structure of strongly interacting quark matter near the tricritical point (TCP) using a generalized Ginzburg-Landau approach. The effect has proven to be so drastic, not only bringing about the shift of the location of TCP, but resulting in a rich fine structure at the vicinity of TCP. In particular, we find that an arbitrary small perturbation due to isospin density lifts the degeneracy of TCP making it split into four independent multicritical points. Accordingly, the homogeneous pion condensate and its solitonic counterpart come to occupy large domains in the Ginzburg-Landau coupling space.

研究の動機と目的

• 強い相互作用を示すクォーク物質におけるカラーチラル三重点（TCP）付近の相構造に及ぼすアイソスピン不均衡の影響を体系的に分析すること。
• アイソスピン密度が、特にチャーミカルおよびパイオングループンコンデンエートが存在する状況下で、TCPの位置および性質をどのように変化させるかを特定すること。
• アイソスピン化学ポテンシャル下で、非一様およびソリトン的コンデンエート相（パイオングループンコンデンエートを含む）がどのように出現するかを探索すること。
• アイソスピン密度によって誘発されるGL結合空間における新しいマルチクリティカル点および相境界を同定すること。
• 摂動的GL手法を用いて、TCP付近の相転移についてモデルに依存しない予測を提供すること。

提案手法

• チャーミカル4ベクトル場 $\phi = (\sigma, \bm{\pi})$ に関して6次までの一般化されたギンツブルグ＝ランダウ（GL）汎関数を構築し、空間的微分および対称性の破れ項を含む。
• GLポテンシャルは、$\omega_0$（チャーミカル不変）、$\delta\omega_M$（クォーク質量による明示的チャーミカル対称性の破れ）、$\delta\omega_I$（アイソスピン密度応答）の成分に分解される。
• アイソスピン化学ポテンシャル $\mu_I$ を摂動的パラメータとして扱い、GL結合定数を $\mu_I^2$ の一次まで展開することで、結合定数間の普遍的関係を導出可能にする。
• ヤコビ楕円関数を用いて、均一な $\sigma(z)$ および $\pi(z)$ 相のソリトン的コンデンエートに対する解析的解を導出する。
• エンタングルドされたチャーミカルスパイラル相（$\sigma(z) = m\cos(qz), \pi(z) = m\sin(qz)$）に対しては、バリエーショナル法を用いてエネルギーを計算し、相の安定性を比較する。
• 自由エネルギーをWigner相、$\sigma(z)\neq0$ 相、$\pi(z)\neq0$ 相の3相で比較することで、相境界を決定する。一次相転移については数値計算を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 わずかなアイソスピン化学ポテンシャルは、クォーク物質における三重点（TCP）の位置および degeneracy にどのように影響を与えるか？
• RQ2 アイソスピン密度は、非一様パイオングループンコンデンエート（ソリトン的およびチャーミカルスパイラル構造を含む）の安定化に果たす役割は何か？
• RQ3 アイソスピン不均衡によってTCPが複数の独立したマルチクリティカル点に分裂する可能性はあるか？ もしそうなら、その数はいくつで、どこに位置するか？
• RQ4 アイソスピン密度下でGL結合定数はどのように変化するか？ また、摂動展開からどのような普遍的関係が導かれるか？
• RQ5 パイオングループンコンデンエートの安定性および空間的構造は何か？ また、核物質における既知の相とどのように接続されるか？

主な発見

• 任意に小さなアイソスピン密度が、TCPの degeneracy を解き、4つの独立したマルチクリティカル点に分裂させ、そのうち2つの新しい点（QおよびR）が相図に出現する。
• ソリトン的パイオングループンコンデンエート $\pi(\mathbf{x})$ の領域が著しく拡大され、最終的には $\alpha_4$ が大きな負の値を取る領域で、ソリトン的チャーミカルコンデンエート $\sigma(\mathbf{x})$ を置き換える。
• TCP' から点Qへの臨界線は $\alpha_2 = \frac{3}{8}(\alpha_4 + \mu_I^2)^2$ で与えられ、Rへの臨界線は $\alpha_2 = \frac{5}{36}(\alpha_4 + \mu_I^2)^2$ であり、両者とも2次相転移である。
• ソリトン的 $\sigma(\mathbf{x})$ 相と $\pi(\mathbf{x})$ 相の間の一次相転移は、$\alpha_2$-$\alpha_4$ 平面における数値的に計算された曲線QRで記述される。
• GLポテンシャル内の項 $-(|\alpha_4| - \mu_I^2)(\nabla\sigma)^2$ は、$\alpha_4$ が大きな負の値を取る領域で $\sigma(\mathbf{x})$ コンデンエートを抑制し、$\sim \alpha_4^2 - 2\mu_I^2|\alpha_4|$ の依存性により $\pi(\mathbf{x})$ コンデンエートが有利になる。
• TCP付近で得られたパイオングループンコンデンエート相は、冷たい核物質におけるパイオングループンコンデンエートと滑らかに接続可能であり、重イオン衝突や原始的白色矮星の冷却において検出可能なシグナチャーを有する可能性がある。