[論文レビュー] Splitting schemes for a Lagrange multiplier formulation of FSI with immersed thin-walled structure: stability and convergence analysis

Michele Annese, Miguel A. Fernández+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2020

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 53被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、ラグランジュ乗数法を用いた浸漬型薄皮構造体を有する流体構造挙動相互作用（FSI）に対して、半陽的分割スキームを導入する。各時間ステップで連成系を解く必要がなく、演算子分割と補外に基づく速度予測を用いることで、無条件安定性と最適な一次時間精度を達成し、効率的で安定したシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

The numerical approximation of incompressible fluid-structure interaction problems with Lagrange multiplier is generally based on strongly coupled schemes. This delivers unconditional stability but at the expense of solving a computationally demanding coupled system at each time-step. For the case of the coupling with immersed thin-walled solids, we introduce a class of semi-implicit coupling schemes which avoids strongly coupling without compromising stability and accuracy. A priori energy and error estimates are derived. The theoretical results are illustrated through numerical experiments in an academic benchmark.

研究の動機と目的

• 非圧縮性流体構造挙動相互作用（FSI）における浸漬型薄皮弾性構造体の安定的かつ高精度なシミュレーションの課題に対処する。
• 強いつながりを持つスキームの計算負荷を軽減するために、半陽的分割アプローチを導入する。
• ラグランジュ乗数結合を用いた非適合メッシュ法において、安定性と最適収束性を保証する。
• 線形非圧縮性FSIの文脈において、提案スキームの明示的エネルギーおよび誤差解析を厳密に導出する。
• 学術的ベンチマーク問題を用いた数値実験を通じて、手法の性能を示す。

提案手法

• 流体-構造界面における速度の連続性を強制するために、ラグランジュ乗数を用いてFSI問題を定式化する。
• 安定性を保ちながら流体および構造の部分問題を分離する時間分割戦略を適用する。
• 流体部分問題における界面運動の予測に、固体速度の一次および二次補外を用いる。
• 流体速度および圧力を陰的に更新し、固体速度を補外によって予測する半陽的時間離散化を適用する。
• 非適合メッシュを用いて空間離散化を実施し、流体領域が固体の配置に依存しないようにする。
• 一体型弱形式を構築し、各時間ステップで流体および構造部分問題を逐次解く分割アルゴリズムを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラグランジュ乗数を用いた浸漬型FSIに対して、強い結合を回避しつつ無条件安定性を維持する半陽的分割スキームを設計できるか？
• RQ2 安定性を損なわずに一次精度を達成するための最適な時間離散化および補外の次数は何か？
• RQ3 非適合メッシュ法の文脈において、提案スキームは一体型または他の分割スキームと比較して、安定性および収束性でどのように差をつけるか？
• RQ4 補外次数の選択が、スキームの精度および安定性に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ5 線形非圧縮性FSIの文脈において、このクラスの分割スキームに対して明示的エネルギーおよび誤差推定を厳密に導出できるか？

主な発見

• 一次補外を用いた提案された分割スキームは、明示的エネルギーおよび誤差推定により、無条件安定性および最適な一次収束性を達成することが証明された。
• 数値実験により、時間ステップを細かくするにつれて、速度、速度勾配、変位の収束率がいずれも一次に近づくことが確認された。
• 十分に小さな時間ステップでは、二次補外を用いた分割スキームの誤差は一体型スキームの誤差に近づき、その精度が妥当であることが裏付けられた。
• 一次補外を用いる場合、時間ステップが大きくてもスキームは安定的かつ高精度を保ち、τが減少するにつれて誤差が単調に減少した。
• 数値テストで観察された収束率（例：速度および変位で約1.0、速度勾配で約1.0～1.02）は、理論的予測と一致した。
• 補外次数の影響は、粗い時間ステップにおいて顕著であり、二次補外は一次補外よりも著しく高い精度を達成した。