[論文レビュー] SPOD and resolvent analysis of near-wall coherent structures in turbulent pipe flows

Leandra I. Abreu, André V. G. Cavalieri+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 42被引用数 6

ひとこと要約

本研究は、乱流円管流れ（Reτ = 180および550）における近壁 coherent 构造を特定・モデル化するために、スペクトル固有正交分解（SPOD）とリゾルベント解析を組み合わせた。SPODモードとリゾルベント最適応答の間に強い一致が示され、特にストリームワイズに延長されたストリークとクasi-ストリームワイズ渦が、主にリフトアップ機構によって駆動されている。これにより、リゾルベント解析が壁に近い流れのための有効な低次元モデルであることが裏付けられた。

ABSTRACT

Direct numerical simulations, performed with a high-order spectral-element method, are used to study coherent structures in turbulent pipe flow at friction Reynolds numbers $Re_τ = 180$ and $550$. The database was analysed using spectral proper orthogonal decomposition (SPOD) to identify energetically dominant coherent structures, most of which turn out to be streaks and quasi-streamwise vortices. To understand how such structures can be modelled, the linear flow responses to harmonic forcing were computed using the singular value decomposition of the resolvent operator, using the mean field as a base flow. The SPOD and resolvent analysis were calculated for several combinations of frequencies and wavenumbers, allowing to map out the similarities between SPOD modes and optimal responses for a wide range of relevant scales in turbulent pipe flows. In order to explore physical reasons behind the agreement between both methods, an indicator of lift-up mechanism in the resolvent analysis was introduced, activated when optimal forcing represents quasi-streamwise vortices and associated response corresponds to streaks. Good agreement between leading SPOD and resolvent modes is observed in a large region of parameter space. In this region, a significant gain separation is found in resolvent analysis, which may be attributed to the strong amplification associated with the lift-up mechanism. For both Reynolds numbers, the observed concordances were generally for structures with large energy in the buffer layer. The results highlight resolvent analysis as a pertinent reduced-order model for coherent structures in wall-bounded turbulence, particularly for streamwise elongated structures corresponding to near-wall streamwise vortices and streaks.

研究の動機と目的

• 直接数値シミュレーション（DNS）データを用いて、乱流円管流れにおけるエネルギー的に支配的な coherent 構造を特定すること。
• 壁に近い流れにおける SPOD とリゾルベント解析の一致を裏付ける物理的メカニズムを調査すること。
• リゾルベント解析が近壁 coherent 構造のための低次元モデルとして有効であるかを評価すること。
• さまざまなスケールにわたるストリークおよびストリームワイズ渦の生成に、リフトアップ機構が果たす役割を特定すること。
• 乱流円管流れにおいて、統計的流れ分解（SPOD）と線形入出力解析（リゾルベント）の間の定量的関係を確立すること。

提案手法

• 高次精度のスペクトル要素法を用いて、Reτ = 180および550における乱流円管流れの直接数値シミュレーション（DNS）を実施した。
• SPODを用いて流れデータベースから coherent 構造を抽出した。クロススペクトル密度テンソルの分解により、周波数別にエネルギー最適化されたモードを特定した。
• 平均流れをベースフローとしてリゾルベント解析を実施し、リゾルベント作用素の特異値分解を計算することで、最適な励起と応答モードを特定した。
• SPODモードとリゾルベントモードを、ストリームワイズおよびアングル方向の波数および周波数の広い範囲にわたってマッピングし、空間的およびスペクトル的特性を比較した。
• リゾルベント解析にリフトアップ機構の指標を導入した。最適な励起がストリームワイズ渦に対応し、応答がストリークに対応する場合に活性化された。
• SPODとリゾルベントモードの一致度を、固有値比およびゲイン分離指標を用いて定量的に評価した。特にバッファ層における高いエネルギー領域に注目した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Reτ = 180および550における乱流円管流れにおいて、主なSPODモードとリゾルベント最適応答モードはどの程度一致するか？
• RQ2 波数および周波数のパラメータ空間において、SPODとリゾルベントモードの一致を裏付ける物理的メカニズムは何か？
• RQ3 リフトアップ機構は、近壁乱流円管流れにおける coherent 構造の増幅にどのように寄与するか？
• RQ4 どのパラメータ空間（周波数、波数）において、リゾルベント解析がエネルギー的に支配的な構造を最も効果的に捉えられるか？
• RQ5 リゾルベント解析におけるゲイン分離の役割は、特定の coherent 構造の支配的性質を説明する上で果たすか？

主な発見

• ストリームワイズ対アングル方向のアスペクト比 λx⁺ / (2λz⁺) ≥ 2 である、ストリームワイズに延長されたストリークに対応する構造について、主なSPODモードとリゾルベント最適応答モードの間に強い一致が観察された。
• 一致は、coherent 構造のエネルギーが最も集中するバッファ層で最も顕著に現れた。
• リゾルベント解析における高いゲイン分離領域（強い増幅を示す領域）は、SPODとリゾルベントモードの一致が最も良い領域と一致した。
• 一致が最も良いパラメータ空間において、リフトアップ機構は物理的に活性化されており、最適な励起はストリームワイズ渦に類似し、応答はストリークに類似していた。
• SPODの第1および第2固有値の比、およびリゾルベント解析における最適ゲインと準最適ゲインの比は、両モードが一致する領域で最大値を示した。
• 本結果により、リゾルベント解析が、広いスケールにわたるさまざまなスケールでリフトアップ機構によって生成される構造を的確にモデル化する有効な低次元モデルであることが確認された。