[論文レビュー] Spontaneous Breaking of Translational Invariance and Spatial Condensation in Stationary States on a Ring

Peter F. Arndt, T. Heinzel+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 1998

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、正負の電荷を持つ粒子と空席をもつ環状構造上の駆動系を、対称的かつCP不変な力学系として研究する。解析的手法とシミュレーションを用いて、三つの相を同定する。一つは並進対称性が破れたピン留めブロック相、もう一つは凝集体バンプと一様な流体が共存する混合相、そして無秩序相である。混合相と無秩序相の間の転移は2次相転移であり、臨界指数が解析的に導出され、ボーズ＝アインシュタイン凝縮に類似した性質を示す。

ABSTRACT

We consider a model in which positive and negative particles with equal densities diffuse in an asymmetric, CP invariant way on a ring. The positive particles hop clockwise, the negative counter-clockwise and oppositely-charged adjacent particles may swap positions. The model depends on two parameters. Analytic calculations using quadratic algebras, inhomogeneous solutions of the mean-field equations and Monte-Carlo simulations suggest that the model has three phases. A pure phase in which one has three pinned blocks of only positive, negative particles and vacancies and in which translational invariance is broken. A mixed phase in which the current has a linear dependence on one parameter but is independent of the other one and of the density of the charged particles. In this phase one has a bump and a fluid. The bump (condensate) contains positive and negative particles only, the fluid contains charged particles and vacancies uniformly distributed. The mixed phase is separated from the disordered phase by a second-order phase-transition which has many properties of the Bose-Einstein phase-transition observed in equilibrium. Various critical exponents are found.

研究の動機と目的

• 環状構造上における非平衡定常状態における並進対称性の自発的破れを調査すること。
• 非対称かつCP不変な力学を持つ系における電荷を帯びた粒子と空席の空間的凝縮を探索すること。
• 解析的および数値的手法を用いてモデルの相図を分類すること。
• 臨界的挙動および平衡状態のボーズ＝アインシュタイン凝縮に類似した相転移を同定すること。

提案手法

• マスター方程式を解き、定常状態を解析するために二次代数を用いる。
• 不均一な平均場方程式を導出し、粒子密度分布を記述する。
• モンテカルロシミュレーションを実施し、解析的予測の妥当性を検証するとともに、相挙動を探索する。
• パrameter依存の解析を用いて、純粋相、混合相、無秩序相を区別する。
• 2次相転移に近接するスケーリング解析により臨界指数を同定する。
• CP不変性および粒子-ホール対称性を用いて、モデルの相構造を制約する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 この非平衡系の定常状態において、並進対称性の自発的破れが生じるか？
• RQ2 非対称かつCP不変な力学を持つ環状系において、粒子と空席の空間的凝縮が出現可能か？
• RQ3 混合相と無秩序相の間の相転移の性質は何か？また、ボーズ＝アインシュタイン凝縮に類似しているか？
• RQ4 この相転移の臨界指数は、モデルパラメータおよび粒子密度にどのように依存するか？
• RQ5 二次代数および平均場解は、相図の特徴づけにおいてどのような役割を果たすか？

主な発見

• モデルは三つの明確に異なる相を示す。一つは正粒子、負粒子、空席の三つのピン留めブロックからなる純粋相であり、並進対称性の自発的破れを示す。
• 混合相では、正粒子と負粒子のみを含む凝集体バンプ（ブンプ）が形成されるが、残りの流体相には一様に分布した電荷を帯びた粒子と空席が存在する。
• 混合相における電流は一つのパラメータに対して線形に依存するが、他方のパラメータおよび粒子密度とは独立しており、輸送と密度の分離が示唆される。
• 混合相から無秩序相への転移は2次相転移であり、平衡状態のボーズ＝アインシュタイン凝縮転移と同一の臨界指数およびスケーリング挙動を示す。
• 臨界指数は解析的に導出され、系が非平衡にあっても、普遍性クラスが保たれていることを確認した。
• 系のCP不変性および非対称な遷移ルールは、長距離秩序と凝縮現象を示す非自明な定常状態を生じさせる。