[論文レビュー] Spontaneous conformal symmetry breaking and a massless Wu-Yang monopole

Marc Gillioz|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、時空に依存するゲージ結合定数を伴うN=2超対称ヤン・ミルズ理論における自発的共形対称性の破れを研究し、エネルギー運動量テンソルが結合定数がその運動方程式を満たす場合にのみ保存されることを示している。また、正則化された質量ゼロのウー・ヤンモノポールを安定なソリトン解として特定し、BPSモノポールは大Nc極限でのみ存在することを示している。

ABSTRACT

A formulation of $\mathcal{N} = 2$ supersymmetric Yang-Mills theory with a spacetime-dependent gauge coupling allows to study the breaking of conformal symmetry at the quantum level. The theory has an energy-momentum tensor that is only conserved if an equation of motion for the coupling is imposed. It admits non-trivial solitons, among which the Wu-Yang monopole that can be regularized and turns out to be massless. On the other hand, the ordinary BPS monopole is only a solution in the large $N_c$ limit.

研究の動機と目的

• 時空に依存する結合定数を伴う量子場理論における自発的共形対称性の破れの意味を調査すること。
• ゲージ結合定数を時空場に拡張した場合のN=2超対称ヤン・ミルズ理論におけるソリトン解を分析すること。
• この枠組みにおいてウー・ヤンモノポールが正則化可能であり、質量ゼロであることが示されるかを同定すること。
• ウー・ヤンモノポールと、大Nc極限でのみ現れるBPSモノポールとの存在および安定性の違いを対比すること。
• エネルギー運動量テンソルの保存と、結合定数の運動方程式への依存関係を検討すること。

提案手法

• 結合定数g(x)を時空に依存するものとし、N=2超対称ヤン・ミルズ理論を定式化する。
• 局所的正則化群を用いて量子有効作用を構築し、gおよび補助場（θやfなど）の高次微分項を含める。
• 結合定数場gを含むすべての場の運動方程式を課し、整合性およびエネルギー運動量の保存を保証する。
• 成分場の分解を用いて作用およびエネルギー密度を分析し、fおよびθを含む項を特定する。
• 方程式の運動を解き、エネルギーの有限性を確認することでウー・ヤンモノポール解を正則化する。
• エネルギー密度の有界性を保証するため、f=0およびθ=0を外生的仮定として導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空に依存する結合定数を伴う量子場理論において、ウー・ヤンモノポールを一貫的に正則化できるか？
• RQ2 動的結合定数を伴う理論において、エネルギー運動量テンソルが保存される条件は何か？
• RQ3 自発的共形対称性の破れは、N=2 SYMにおける安定で質量ゼロのソリトンを許容するか？
• RQ4 ウー・ヤンモノポールとBPSモノポールとは、存在および安定性の観点でどのように異なるか？
• RQ5 補助場fおよびθは、ソリトン的構成のエネルギー密度および安定性にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 結合定数場gがその運動方程式を満たすとき、ウー・ヤンモノポールは正則化され、質量ゼロであることが判明した。
• エネルギー運動量テンソルは、結合定数場gの運動方程式が課された場合にのみ保存された。
• f=0であり、空間無限遠で結合定数が定数に近づくとき、エネルギー密度は下から有界である。
• BPSモノポール解は大Nc極限でのみ存在するが、ウー・ヤンモノポールは完全な量子理論において安定で質量ゼロである。
• 場fの存在はエネルギー密度を下から無限に下げる可能性を生じるが、その寄与はf≠0のときのみ負である。f=0とすることで系は安定化される。
• 解析はN=2超対称性を明示的に破り、完全な超対称的取り扱いは今後の課題に残されている。