[論文レビュー] Spontaneous Hall effect in chiral p-wave superconductor

Akira Furusaki, M. Matsumoto+1 more|Kyoto University Research Information Repository (Kyoto University)|Feb 8, 2001

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、時間反転対称性が破れるキラル p波超伝導体における自発的ホール効果（SHE）を調査し、2つの寄与を特定する。1つは表面電流（ベルヌーイ力／ローレンツ力）に起因し、もう1つはトポロジカル起源を持つコープアー対の内部軌道角運動量に起因する。主な結果は、SHE抵抗が非ユニバーサルであり、$ h/(e k_F \lambda)^2 $ のオーダーに著しく抑制されることで、量子単位の抵抗よりもはるかに小さいことである。

ABSTRACT

In a chiral superconductor with broken time-reversal symmetry a ``spontaneous Hall effect'' may be observed. We analyze this phenomenon by taking into account the surface properties of a chiral superconductor. We identify two main contributions to the spontaneous Hall effect. One contribution originates from the Bernoulli (or Lorentz) force from spontaneous currents running along the surfaces of the superconductor. The other contribution has a topological origin and is related to the intrinsic angular momentum of Cooper pairs. The latter can be described in terms of a Chern-Simons-like term in the low-energy field theory of the superconductor and has some similarities with the quantum Hall effect. The spontaneous Hall effect in a chiral superconductor is, however, non-universal. Our analysis is based on three approaches to the problem: a self-consistent solution of the Bogoliubov-de Gennes equation, a generalized Ginzburg-Landau theory, and a hydrodynamic formulation. All three methods consistently lead to the same conclusion that the spontaneous Hall resistance of a two-dimensional superconducting Hall bar is of order h/(e k_Fλ)^2, where k_F is the Fermi wave vector and λis the London penetration depth; the Hall resistance is substantially suppressed from a quantum unit of resistance. Experimental issues in measuring this effect are briefly discussed.

研究の動機と目的

• 時間反転対称性が破れるキラル p波超伝導体における自発的ホール効果（SHE）の起源を理解すること。
• SHE に寄与する2つのメカニズムを区別すること：表面電流駆動（ベルヌーイ力）とトポロジカル（コープアー対の角運動量）。
• SHE がユニバーサルであるか、特に準2次元系において材料パラメータに依存するかを特定すること。
• SHE 測定の実験的妥当性と課題（表面散乱やドメイン形成を含む）を評価すること。

提案手法

• 超伝導状態と準粒子スペクトルをモデル化するため、ボゴリューボフ＝デギアス（BdG）方程式を自己無撞撃的に解く。
• 秩序パラメータのテクスチャと表面効果を組み込んだ一般化されたギンツブルグ＝ランダウ理論を構築する。
• 超伝導体における巨視的電流とホール応答を記述するため、流体力学的定式化を適用する。
• コープアー対の角運動量に起因するトポロジカル寄与を捉えるために、低エネルギー有効場理論にカルタン＝シモンズ型項を導出する。
• キラル p波対称性を記述するための $ \vec{d}(\vec{k}) = \hat{z} \Delta (k_x \pm i k_y)/k_F $ の d ベクトル形式を用い、トポロジカル不変量 $ N $ を計算する。
• キラルな $ d_{x^2-y^2} + i d_{xy} $-波状態と非キラルな $ d_{x^2-y^2} + i s $-波状態における SHE を比較し、実験的区別可能性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キラル p波超伝導体における自発的ホール効果の2つの異なる物理的起源は何か？
• RQ2 コープアー対の角運動量に起因するトポロジカル寄与は、電磁気的応答にどのように現れるか？
• RQ3 自発的ホール抵抗はユニバーサルか、それとも $ k_F $ や $ \lambda $ のような材料パラメータに依存するか？
• RQ4 時間反転対称性が破れる超伝導体において、自発的ホール効果を通常のホール効果から実験的に区別できるか？
• RQ5 表面散乱やドメイン形成は、自発的ホール効果の観測をどの程度妨げるか？

主な発見

• 自発的ホール効果は、表面電流（ローレンツ力／ベルヌーイ力）と、コープアー対の軌道角運動量に起因するトポロジカル項の2つの寄与によって生じる。
• トポロジカル寄与は、有効場理論におけるカルタン＝シモンズ型項として記述され、量子ホール効果に類似しているが、量子化されていない。
• 自発的ホール抵抗は $ R_H \sim h / (e k_F \lambda)^2 $ と推定され、これは量子単位の抵抗に比べて著しく抑制されている。
• SHE は非ユニバーサルであり、フェルミ波数 $ k_F $ やローレンツ深さ $ \lambda $ などの材料パラメータに依存する。
• 非キラルな $ d_{x^2-y^2} + i s $-波状態では、表面電流のパターンがキラル状態と類似しているため、SHE がキラル状態と区別しにくくなる。
• 粗い表面やドメイン形成は測定可能なホール電圧を低下させ、実験的検出に課題をもたらすが、現在の実験的感度では依然として検出可能である。