[論文レビュー] Spontaneous suppression of inverse energy cascade in instability-driven 2D turbulence

Adrian van Kan, Benjamin Favier+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2022

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 51被引用数 10

ひとこと要約

本研究では、状態に依存しない確率的力と状態に依存する不安定性力のハイブリッド駆動機構を組み合わせた直接数値シミュレーションを用いて、不安定性駆動型2次元乱流を調査する。不安定性の強さ（パラメータγで制御）が増加するにつれ、系は大規模な渦凝縮状態からシールド済み渦を経て、最終的に一方の渦符号が優勢で逆エネルギーキャスケードが抑制される対称性の破れ状態に遷移する。逆キャスケードの抑制は、特にすべてのスケールで作用する非線形減衰に起因し、外部からではなく自発的であることが示された。

ABSTRACT

Instabilities of fluid flows often generate turbulence. Using extensive direct numerical simulations, we study two-dimensional turbulence driven by a wavenumber-localised instability superposed on stochastic forcing, in contrast to previous studies of state-independent forcing. As the contribution of the instability forcing, measured by a parameter $\gamma$, increases, the system undergoes two transitions. For $\gamma$ below a first threshold, a regular large-scale vortex condensate forms. Above this threshold, shielded vortices (SVs) emerge within the condensate. At a second, larger value of $\gamma$, the condensate breaks down, and a gas of weakly interacting vortices with broken symmetry spontaneously emerges, characterised by preponderance of vortices of one sign only and suppressed inverse energy cascade. The latter transition is shown to depend on the damping mechanism. The number density of SVs in the broken symmetry state slowly increases via a random nucleation process. Bistability is observed between the condensate and mixed SV-condensate states. Our findings provide new evidence for a strong dependence of two-dimensional turbulence phenomenology on the forcing.

研究の動機と目的

• 状態に依存しない力と比較して、不安定性駆動型力が2次元乱流の現象論的性質にどのように影響を与えるかを調査すること。
• 不安定性駆動流れにおける逆エネルギーキャスケードの抑制に、減衰メカニズムが果たす役割を特定すること。
• 高レイノルズ数2次元乱流におけるシールド済み渦の出現と自発的対称性の破れを探索すること。
• 駆動構造の変化、特に非等方性とスペクトル局在性に対する観察された遷移の頑健性を評価すること。

提案手法

• 周期的領域上での2次元ナビエ＝ストークス方程式の数値的シミュレーション（ハイパーレイノルズ数n=4、非線形減衰項β|u|²uを含む）。
• 駆動はハイブリッド形式：γL[u]（不安定性駆動型、波数k∈[33,40]に局在）と(1−γ)fϵ（確率的、同じスケールでのホワイトノイズ駆動）の組み合わせ。
• パラメータγは、確率的駆動から不安定性支配型駆動への遷移を制御し、γ=0は純粋に確率的、γ=1は純粋に不安定性駆動型である。
• 擬スペクトル法を用い、GHOSTコードで1024²グリッドポイントまで解像し、エネルギー、渦度、渦度スペクトルを追跡する。
• 分岐解析と長時間シミュレーションを用いて、凝縮状態、混合状態、対称性破れ状態の間の遷移を同定する。
• 非線形減衰をフィルタリングすることでその役割を分離し、非等方性、スペクトル局在性、減衰メカニズムの変化に対する頑健性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不安定性駆動型力が含まれる場合、純粋に確率的駆動と比較して2次元乱流における逆エネルギーキャスケードにどのように影響を与えるか？
• RQ2 不安定性駆動型2次元乱流における逆キャスケードの抑制に、非線形減衰が果たす役割は何か？
• RQ3 不安定性強度パラメータγがどの値で、渦集団の自発的対称性の破れが発生するか？
• RQ4 特に非線形減衰が駆動スケールに限定される場合に、系の挙動は減衰メカニズムにどのように依存するか？
• RQ5 逆キャスケードが抑制された対称性破れ状態への遷移は、駆動の非等方性やスペクトル構造の変化に対して頑健か？

主な発見

• γ ≤ 0.3 の場合、大規模な渦凝縮状態が形成され、エネルギーが大スケールに移行し、明確な逆キャスケードが観察される。
• γ ≈ 0.2 で、凝縮状態内にシールド済み渦（SVs）が出現し、中心渦と符号が反対の2つの衛星渦からなる。
• γ ≥ 0.6 の場合、自発的対称性の破れが発生し、一方の符号が優勢な弱い相互作用を示す渦のガスとなり、逆エネルギーキャスケードが顕著に抑制される。
• 逆キャスケードの抑制は外部駆動によるものではなく、特にすべてのスケールで作用する非線形減衰に起因する自発的結果である。
• 対称性破れ状態におけるシールド済み渦の数密度は、ランダム核生成によりゆっくりと増加し、準安定で熱力学的駆動のプロセスであることが示された。
• 0.2 ≤ γ ≤ 0.3 の範囲で、凝縮状態と混合SV凝縮状態の間で二重安定性が観察され、複数のアトラクタの共存が示された。