[論文レビュー] Spontaneous symmetry breaking and the Unruh effect

Antonio Dobado|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、加速する観測者が $SO(N+1)$ 線形スカラー模型において加速度によって誘発される熱浴によって対称性の復元を経験することを示すことにより、ウンル効果が形式的・数学的効果にとどまらず、客観的物理的現象であることを示している。曲がった時空における熱化定理を用いて、観測者のホライズン付近でスカラー場の真空期待値（VEV）が消える臨界加速度 $a_c = 4\pi v\sqrt{3/N}$ を導出し、対称性の回復を示す相転移を示している。

ABSTRACT

In this work we consider the ontological status of the Unruh effect. Is it just a formal mathematical result? Or the temperature detected by an accelerating observer can lead to real physical effects such as phase transition. In order to clarify this issue we use the Thermalization Theorem to explore the possibility of having a restoration of the symmetry in a system with spontaneous symmetry breaking of an internal continuous symmetry as seen by an accelerating observer. We conclude that the Unruh effect is an ontic effect, rather than an epistemic one, giving rise, in the particular example considered here, to a phase transition (symmetry restoration) in the region close to the accelerating observer horizon.

研究の動機と目的

• ウンル効果が量子場理論における客観的物理的効果であるのか、単なる認識的・形式的構成であるのかを特定すること。
• ウンル効果が、相互作用を有する量子場系において非自明な集団的現象（例：相転移）を引き起こす可能性があるかを調査すること。
• 熱化定理を用いて、自発的対称性破れ（SSB）を有する系における加速度下での対称性の回復を分析すること。
• リンドラー空間における加速観測者が観測するスカラー場の位置依存の真空期待値（VEV）を計算すること。

提案手法

• 曲がった時空における量子場理論に熱化定理を適用し、経路積分法を用いて加速フレームにおける熱化を記述する。
• 一様に加速する観測者の世界線をモデル化するために、共動座標とリンドラー座標を用いる。
• $SO(N+1)$ から $SO(N)$ への自発的対称性破れを有する $SO(N+1)$ 線形スカラー模型を分析し、$N$ が大きい極限で解けるものとする。
• スカラー場 $\sigma$ の真空期待値（VEV）が消える臨界加速度 $a_c = 4\pi v\sqrt{3/N}$ の導出。
• 共動座標における位置依存の VEV $\bar{\sigma}^2(x) = v^2\left(1 - \frac{a^2}{a_c^2}e^{-2ax}\right)$ の計算。
• ミンコフスキー空間における VEV（$\langle \Omega_M | \hat{\sigma}_M^2 | \Omega_M \rangle = v^2$）とリンドラー空間における観測者依存の VEV の比較。ヒルベルト空間の分解により、表面的矛盾を解消する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウンル効果は、客観的物理的効果であるのか、単なる形式的数学的構成にとどまるのか？
• RQ2 ウンル効果が、自発的対称性破れを有する系において、対称性の回復を介して相転移を引き起こすことができるか？
• RQ3 加速観測者にとって、$SO(N+1)$ 線形スカラー模型におけるスカラー場の真空期待値（VEV）は位置に依存するか？
• RQ4 ウンル効果による対称性回復が起こる臨界加速度は何か？
• RQ5 なぜ加速観測者にとっては VEV が位置に依存するように見えるが、ミンコフスキー空間では一定のままなのであろうか？

主な発見

• ウンル効果は、$SO(N+1)$ 線形スカラー模型において相転移を引き起こし、臨界加速度 $a_c = 4\pi v\sqrt{3/N}$ で自発的対称性が回復する。
• 加速観測者にとってスカラー場 $\sigma$ の真空期待値（VEV）は位置に依存し、$x_c = -\frac{1}{2a}\log\left(\frac{a_c^2}{a^2}\right)$ で消えることにより、ホライズン付近で対称性の回復が示唆される。
• ミンコフスキー時空における VEV の分布は、加速観測者が見る限り、$\bar{\sigma}^2 = v^2\left(1 - \frac{1}{a_c^2(X^2 - T^2)}\right)$ で記述され、これは $v$ と $a_c$ のみに依存し、観測者の加速度 $a$ には依存しない。
• ミンコフスキー空間における一定の VEV とリンドラー座標系における位置依存の VEV の表面的矛盾は、場演算子 $\hat{\sigma}(x)$ がミンコフスキー空間全体ではなく、リンドラー楔のヒルベルト空間上でのみ作用することに起因することを認識することで解消される。
• 対称性回復の臨界面は、$x = x_c < 0$ に位置する時空的超曲面であり、ホライズンの方向に位置し、そこでは VEV が消える。
• この結果は、ウンル効果が観測者依存の認識ではなく、実際の物理的効果（例：相転移）を引き起こすため、客観的物理的現象（ontic）であるという強い証拠を提供する。