[論文レビュー] Spontaneous Symmetry Breaking in the Nonlocal Scalar QED

F. S. Gama, J. R. Nascimento+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2018

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ゲージおよびスカラー系の両方に $f(\Box)$-型の非局所性を有する非局所スカラー QED モデルにおける自発的対称性の破れを調査する。1ループレベルではゴールドスーンの定理が成立し（質量ゼロのナムブ＝ゴールドスーン粒子が存在）、一方で木レベルの対称性の破れは非局所補正によって修正され、$m^2 > 0$ のときすべての場— including the Goldstone mode — が非ゼロの質量を獲得するが、$m^2 = 0$ のとき質量ゼロに回復する。これは非局所性とゴールドスーン機構の間の繊細な相互作用を示している。

ABSTRACT

We investigate the spontaneous symmetry breaking in a nonlocal version of the scalar QED. When the mass parameter $m^2$ satisfies the requirement $m^2>0$, we find that all fields, including the Nambu-Goldstone field, acquire a non-zero mass dependent on the nonlocal scales. On the other hand, when $m^2=0$, we find that the nonlocal corrections to the masses are very small and can be neglected.

研究の動機と目的

• 非局所性が $f(\Box)$-型である非局所量子場の理論におけるゴールドスーンの定理の有効性を調査すること。
• 非局所スカラー QED におけるゲージ対称性の自発的破れが、ナムブ＝ゴールドスーン粒子の質量ゼロ性を保つかどうかを検討すること。
• 非局所スカラー QED モデルにおける1ループのコールマン＝ワインバーグ有効ポテンシャルを初めて計算すること。
• 対称性破れ後のゲージ場およびスカラー場の物理的質量に及ぼす非局所スケール $\Lambda_A$ および $\Lambda_\phi$ の影響を分析すること。

提案手法

• ゲージ系およびスカラー系の両方に指数関数的非局所作用素 $e^{\Box/\Lambda^2}$ を用いた非局所スカラー QED ラグランジアンを構築する。
• グローバル $U(1)$ 対称性を保ち、ゴーストの寄与を回避するために非局所ゲージ固定項を導入する。
• 木レベルおよび1ループ有効ポテンシャルを計算し、コールマン＝ワインバーグ機構を用いて非局所補正を含める。
• 非局所運動方程式を解くためにランベルト $W$-関数を用いて、修正された分散関係および物理的質量を導出する。
• $m^2 = 0$ の極限におけるナムブ＝ゴールドスーン粒子の質量の振る舞いを $m^2 > 0$ の場合と比較して分析する。
• 非局所補正の高次項を無視するものとし、$\lambda_R \sim q_R^4 \ll 1$ の仮定の下で、一次項のみを保持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所性が $f(\Box)$-型であるスカラー QED において、ゴールドスーンの定理は成立するか？
• RQ2 非局所補正は、ゲージボソン、ヒッグス粒子、ナムブ＝ゴールドスーン粒子の質量にどのように影響するか？
• RQ3 非局所スカラー QED におけるコールマン＝ワインバーグ有効ポテンシャルは1ループで計算可能で物理的に意味を持つのか？
• RQ4 質量パラメータ $m^2$ がナムブ＝ゴールドスーン粒子が質量ゼロのままであるかどうかを決定づける役割を果たすか？
• RQ5 非局所スケール $\Lambda_A$ および $\Lambda_\phi$ は、対称性破れ後の破れた相における場の物理的質量をどのように修正するか？

主な発見

• $m^2 > 0$ のとき、すべての場— including the Nambu-Goldstone boson — は非局所スケール $\Lambda_A$ および $\Lambda_\phi$ に依存する非ゼロの質量を獲得し、木レベルでのゴールドスーンの定理の破綻を示している。
• $m^2 = 0$ のとき、非局所補正による質量の変更は無視可能であり、ナムブ＝ゴールドスーン粒子は質量ゼロのままであり、1ループレベルでのゴールドスーンの定理と整合的である。
• ゲージボソンの質量には非局所補正が寄与し、$m_A^2 \approx q_R^2 \langle\phi\rangle^2 \left(1 + \frac{q_R^2 \langle\phi\rangle^2}{\Lambda^2}\right)$ と表される。
• ヒッグスに類似したスカラー場の質量は $m_\sigma^2 \approx \frac{3q_R^4 \langle\phi\rangle^2}{8\pi^2}$ であり、一次近似では非局所補正は存在しない。
• ナムブ＝ゴールドスーン粒子の質量は1ループレベルで正確にゼロのままであり、$m_\pi^2 = 0$ である。これは有効ポテンシャルの構造と関連する領域における非局所補正の不在による。
• 本研究は、非局所スカラー QED モデルにおけるコールマン＝ワインバーグポテンシャルの初の明示的計算を提示し、非局所補正を無視した場合、標準形と整合的であることを確認した。