[論文レビュー] Spontaneously Broken Erlangen Program Offers a Bridge Between the Einstein and the Yang-Mills Theories

Yi Yang, Wai Bong Yeung|arXiv (Cornell University)|May 11, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、局所アフィン群 GL(4,R) をヤン・ミルズ対称性としてゲージ化し、局所ローレンツ不変性への対称性の自発的破れを経て、重力とゲージ理論を統一するフレームワークを提案する。得られる理論は、16個のスピン-1のベクトルボソンによって古典的重力を記述し、シュヴァルツシルト解を導出する。この理論は、スピン-2の重力子を導入することなく、アインシュタインの一般相対性理論とヤン・ミルズゲージ理論の間に幾何的橋渡しを提供する。

ABSTRACT

We shall give dynamics to our spacetime manifold by first identifying the local affine symmetry as the characterizing symmetry for our geometry á la Felix Klein, and then by prescribing 16 gauge vector bosons to this symmetry á la Yang and Mills. The locally affine symmetric Yang-Mills Lagrangian in the presence of a background world metric, and the corresponding equations of motion, are respectively constructed and derived. Spontaneous breaking of the local affine symmetry to the local Lorentz symmetry is achieved by classical solutions to the equations of motion. In these classical solutions, the 16 gauge vector bosons are shown to select the Schwarzschild metric as one among the admissible background world metrics. Classical gravity is expressed by a spontaneously broken Erlangen program.

研究の動機と目的

• エラッテン・プログラムに基づく幾何的枠組みを通じて、アインシュタインの一般相対性理論とヤン・ミルズゲージ理論を統一すること。
• 慣性の法則と因果律に裏付けられた、時空幾何の基盤となる局所アフィン群 GL(4,R) を特定し、局所アフィン対称性を用いて時空幾何に動的な性質を付与することで、重力場理論とゲージ理論の根本的不整合を解消すること。
• 古典的重力が、アフィン群 GL(4,R) の自発的破れを経たゲージ理論として出現することを示すこと。シュヴァルツシルト解がその解として得られることを示す。
• 観測される時空計量が根本的ではないこと、すなわち、アフィンゲージ群のヤン・ミルズ方程式の古典的解として生じることを示すこと。
• 16個のスピン-1ゲージボソンが重力を媒介するベクトル重力理論を提唱し、スピン-2の重力子の導入を回避すること。

提案手法

• 慣性の法則と因果律に裏打ちされた、時空幾何の基盤となる局所アフィン群 GL(4,R) を特定する。
• アフィン群に関連する16個のゲージベクトルボソンのヤン・ミルズラグランジアンを構築する。距離測定には動的でない背景世界計量を用いる。
• ビアインフェルド場を導入し、世界計量を局所ミンコフスキー空間に関連づけ、局所ローレンツ不変性と整合性を保つ。
• 局所幾何的再定義に対して接続と計量が不変となるよう、適合性アンザッツを課す。
• ヤン・ミルズラグランジアンから運動方程式を導出し、古典的解が GL(4,R) を局所ローレンツ群に自発的破れすることを示す。
• シュヴァルツシルト計量が、16個のゲージボソンのダイナミクスのおかげで選択的に現れることを示し、根本的な計量を必要としない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自発的破れを伴うアフィン群 GL(4,R) のゲージ理論が、スピン-2の重力子を導入せずに古典的重力を再現できるか？
• RQ2 局所アフィン対称性を幾何的構造の基盤とすることで、アインシュタインの時空幾何とヤン・ミルズゲージ理論がどのように統一されるか？
• RQ3 この枠組みにおいてなぜシュヴァルツシルト計量が解として出現するのか。また、16個のゲージベクトルボソンはその選択にどのような役割を果たすか？
• RQ4 この理論における動的でない背景世界計量の役割は何か。一般相対性理論における動的計量とはどのように異なるか？
• RQ5 GL(4,R) ゲージ対称性に基づく理論は、高階微分重力の病理的性質を回避しつつ、既知の重力現象を記述できるか？

主な発見

• 理論は、世界計量に動的項を含めない、局所アフィン群 GL(4,R) に関連する16個のゲージベクトルボソンのヤン・ミルズラグランジアンを構築する。
• 古典的解を通じて GL(4,R) の自発的対称性が局所ローレンツ群に破れるが、残りの対称性は破れない。
• シュヴァルツシルト計量は、運動方程式の古典的解として得られ、16個のゲージボソンのダイナミクスによって選択される。
• 得られる理論は、16個のスピン-1のベクトルボソンによって重力を記述し、スピン-2の重力子の導入を不要にする。
• 適合性アンザッツのおかげで、計量とレヴィ・チビタ接続は局所幾何的再定義に対して不変であり、物理的観測可能性が保たれる。
• ゲージ群をローレンツ部分群に制限すると、6個のゲージボソンを持つ標準的なヤン・ミルズ理論が得られるが、リーマンテンソルに2階微分項が再び現れ、高階微分の病理的性質が再発する。