[論文レビュー] Spoofing Linear Cross-Entropy Benchmarking in Shallow Quantum Circuits

Boaz Barak, Chi-Ning Chou+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 13被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、ハール一様乱数2キュービットゲートを用いた浅い量子回路に対して、線形交差エントロピーベンチマーク（Linear XEB）を模倣する古典的確率的アルゴリズムを提示する。量子回路の光円錐構造を活用し、スピン系の組合せ論とテンソルネットワーク技術を用いることで、深さO(√log n)の2次元回路において多項式時間でΩ(1)の忠実度を達成する。これは、Linear XEBテストを欺くことが完全な量子シミュレーションよりも容易である可能性を示唆する。

ABSTRACT

The linear cross-entropy benchmark (Linear XEB) has been used as a test for procedures simulating quantum circuits. Given a quantum circuit C with n inputs and outputs and purported simulator whose output is distributed according to a distribution p over {0,1}ⁿ, the linear XEB fidelity of the simulator is ℱ_C(p) = 2ⁿ 𝔼_{x ∼ p} q_C(x) -1, where q_C(x) is the probability that x is output from the distribution C |0ⁿ⟩. A trivial simulator (e.g., the uniform distribution) satisfies ℱ_C(p) = 0, while Google’s noisy quantum simulation of a 53-qubit circuit C achieved a fidelity value of (2.24 ±0.21)×10^{-3} (Arute et. al., Nature'19). In this work we give a classical randomized algorithm that for a given circuit C of depth d with Haar random 2-qubit gates achieves in expectation a fidelity value of Ω(n/L⋅15^{-d}) in running time poly(n,2^L). Here L is the size of the light cone of C: the maximum number of input bits that each output bit depends on. In particular, we obtain a polynomial-time algorithm that achieves large fidelity of ω(1) for depth O(√{log n}) two-dimensional circuits. This is the first such result for two dimensional circuits of super-constant depth. Our results can be considered as an evidence that fooling the linear XEB test might be easier than achieving a full simulation of the quantum circuit.

研究の動機と目的

• 非自明なLinear XEB忠実度を達成することが量子計算優位性を示すと仮定することの妥当性に挑戦すること。
• 完全な量子回路シミュレーションなしに高いLinear XEB忠実度を達成する古典的アルゴリズムを構築すること。
• 小さな光円錐を持つ浅い量子回路における期待Linear XEB忠実度を分析すること。
• 特に2次元アーキテクチャにおいて、ベンチマークを欺くことが完全な量子プロセスのシミュレーションよりも容易であることを示すこと。
• 量子優位性実験の背後にある計算の困難さの仮定が、以前に考えられていたよりも弱い可能性を示す証拠を提供すること。

提案手法

• 量子回路の光円錐構造に基づくビットストリングの確率分布からのサンプリングを行う古典的確率的アルゴリズムを用いる。
• テンソルネットワーク表現を用いて期待Linear XEB忠実度を計算し、問題を格子上のスピン配置の数え上げに還元する。
• 量子ゲート期待値を重み付きテンソル結合として表現するために、置換群S2への基底変換を適用する。
• 出力確率分布の2番目のモーメント（確率の二乗和）を、三角格子上のドメインウォール配置の数え上げに還元する。
• 互いに交差しないパス配置（タイプi：左-右、タイプii：閉ループ）の組合せ的バウンドを用いて、衝突確率の上界を求める。
• マルコフ連鎖と集中性の議論を適用し、実測Linear XEBスコアが高確率で期待値の周囲に集中することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全なシミュレーションなしに、浅い量子回路に対して古典的アルゴリズムが非自明なLinear XEB忠実度を達成できるか？
• RQ2 Linear XEBベンチマークの計算の困難さは、完全な量子回路シミュレーションに等しいか？
• RQ3 古典的手法を用いて、非定数の深さを持つ2次元ランダム回路で達成可能な最大のLinear XEB忠実度は何か？
• RQ4 光円錐サイズLが、古典的模倣アルゴリズムの性能にどのように影響するか？
• RQ5 スピン系の組合せ論を用いたテンソルネットワークで、出力分布の2番目のモーメントをバウンドできるか？

主な発見

• 光円錐サイズLと深さdを持つ回路に対して、期待Linear XEB忠実度はΩ(1 + 15−d)⌊n/L⌋−1を達成する。
• 深さO(√log n)の2次元回路では、期待忠実度がω(1)となり、非自明かつ多項式的に有界である。
• サンプル複雑度はpoly(n, 2^L)であり、光円錐が小さい回路では効率的である。
• 出力分布の2番目のモーメント∑x qC(x)²はO(2−n)でバウンドされ、衝突確率が低いことを示す。
• 確率の二乗和のバウンドは、スピン統計によって制御される重み付き三角格子上のドメインウォール配置を介して導出される。
• 結果として、特定の浅い2次元回路において、Linear XEBベンチマークの模倣が多項式時間で可能であることが示され、完全なシミュレーションよりも容易である可能性がある。