[論文レビュー] Spreading of correlations and entanglement after a quench in the Bose-Hubbard model

Andreas Laeuchli, Corinna Kollath|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2008

Quantum many-body systems参考文献 31被引用数 12

ひとこと要約

本研究では、量子クイエンチ後の一次元ボーズ・ハッバード模型における情報伝播を調査し、有限の速度で進行する光円錐に類似した相関と量子もつれの伝播を明らかにした。フォン・ノイマンエントロピーは時間とともに増加するが、部分系間の相互情報量は初期の上昇に続いて減少する傾向を示し、静的フォン・ノイマンエントロピーは量子相転移点を示す。

ABSTRACT

We investigate the spreading of information in a one-dimensional Bose-Hubbard system after a sudden parameter change. In particular, we study the time-evolution of correlations and entanglement following a quench. The investigated quantities show a light-cone like evolution, i.e. the spreading with a finite velocity. We discuss the relation of this veloctiy to other characteristic velocities of the system, like the sound velocity. The entanglement is investigated using two different measures, the von-Neuman entropy and mutual information. Whereas the von-Neumann entropy grows rapidly with time the mutual information between two small subsystems can as well decrease after an initial increase. Additionally we show that the static von Neuman entropy characterises the location of the quantum phase transition.

研究の動機と目的

• 突然のパrameterクイエンチ後の一次元超低温原子系における量子相関ともつれの伝播を理解すること。
• 情報が有限の速度でボールスティックに伝播するか、光円錐に類似した構造を示すかを特定すること。
• 相関伝播速度と系の固有速度（例えば音速）との関係を調査すること。
• 時間発展における異なるもつれ尺度（フォン・ノイマンエントロピーと相互情報量）の挙動を検討すること。
• 静的フォン・ノイマンエントロピーが、系内の量子相転移点を特定できるかを評価すること。

提案手法

• 突然のクイエンチに続くボーズ・ハッバードハミルトニアンの時間発展を数値的手法を用いてシミュレートする。
• 部分系のフォン・ノイマンエントロピーを計算して、時間経過に伴うもつれの増大を定量化する。
• 空間的に離れた2つの小さな部分系間の相互情報量を計算し、相関伝播を追跡する。
• 相関の空間時間的発展を分析して、光円錐構造を特定する。
• 相関伝播速度を、系の低エネルギー有効理論から得られる音速と比較する。
• 定常状態における静的フォン・ノイマンエントロピーを用いて、量子相転移点を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クイエンチ後の相関ともつれの伝播は、有限の速度を持つ光円錐に類似した構造を示すか？
• RQ2 情報伝播速度は、系内の音速とどのように比較されるか？
• RQ3 2つの部分系間の相互情報量が初期には増加し、その後減少する理由は何か？
• RQ4 静的フォン・ノイマンエントロピーは、ボーズ・ハッバード模型における量子相転移点を示すマーカーとして機能できるか？
• RQ5 フォン・ノイマンエントロピーと相互情報量という異なるもつれ尺度は、同じクイエンチダイナミクスに対してどのように異なる反応を示すか？

主な発見

• 相関ともつれは有限の速度でボールスティックに伝播し、時空に光円錐構造を形成する。
• 伝播速度は系の音速に類似しているが、同一ではない。
• 部分系のフォン・ノイマンエントロピーは時間とともに急速に増加し、もつれの増大を示している。
• 2つの小さな部分系間の相互情報量は初期に増加するが、その後減少する傾向を示し、非単調な相関ダイナミクスを示している。
• 静的フォン・ノイマンエントロピーは、系内の量子相転移点を正確に特定できる。
• 相互情報量の挙動から、初期の伝播バースト後に相関が再編成されたり、局在性を失ったりする可能性がある。