[論文レビュー] (SPT-)LSM theorems from projective non-invertible symmetries

Salvatore D. Pace, Ho Tat Lam+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2024

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、非可逆 Rep(G)×Z(G) 対称性と1+1D G-qudit XYモデルにおける平行移動によって構成される射影代数を分析し、LSM異常または非可逆的な弱 SPT の絡み合う基底状態を導出し、ゲージ化とSymTFTの枠組みを展開する。

ABSTRACT

Projective symmetries are ubiquitous in quantum lattice models and can be leveraged to constrain their phase diagram and entanglement structure. In this paper, we investigate the consequences of projective algebras formed by non-invertible symmetries and lattice translations in a generalized $1+1$D quantum XY model based on group-valued qudits. This model is specified by a finite group $G$ and enjoys a projective $\mathsf{Rep}(G) imes Z(G)$ and translation symmetry, where symmetry operators obey a projective algebra in the presence of symmetry defects. For invertible symmetries, such projective algebras imply Lieb-Schultz-Mattis (LSM) anomalies. However, this is not generally true for non-invertible symmetries, and we derive a condition on $G$ for the existence of an LSM anomaly. When this condition is not met, we prove an SPT-LSM theorem: any unique and gapped ground state is necessarily a non-invertible weak symmetry protected topological (SPT) state with non-trivial entanglement, for which we construct an example fixed-point Hamiltonian. The projectivity also affects the dual symmetries after gauging $\mathsf{Rep}(G) imes Z(G)$ sub-symmetries, giving rise to non-Abelian and non-invertible dipole symmetries, as well as non-invertible translations. We complement our analysis with the SymTFT, where the projectivity causes it to be a topological order non-trivially enriched by translations. Throughout the paper, we develop techniques for gauging $\mathsf{Rep}(G)$ symmetry and inserting its symmetry defects on the lattice, which are applicable to other non-invertible symmetries.

研究の動機と目的

• 非可逆内部対称性の射影代数と平行移動が量子相とエンタングルメントを制約する根拠を動機付ける。
• 有限群 G とその中心 Z(G) から構築された generalized 1+1D XY モデルを調査する。
• Rep(G)×Z(G) 対称性と平行移動が LSM 異常を生じさせるのか、それとも SPT-LSM 制約を生じさせるのかを決定する。
• 識別された制約の下で基底状態のエンタングルメント構造を特徴づける。
• 非可逆的な弱 SPT の明示的な構成とそのゲージ化の例を提供する。
• SymTFT フレームワークが平行移動によって豊かにされるトポロジー秩序をどのように捉えるかを概説する。

提案手法

• G-quantum-ditを定義し、ハミルトニアン空間と対称作用を実現する群ベースのパウリ演算子を用いる。
• Rep(G) 対称性欠陥を挿入して Z(G) および平行移動との射影代数を導出する。
• Z(G) および/または Comm(G) の役割を含む G の条件を導出し、LSM 異常または SPT-LSM 制約を決定する。
• G = D8 によって例示される非可逆的 Weak SPT を実現する正確解系モデルを構築する。
• Z(G) および Rep(G) 対称性のゲージ化手順を示して、非可逆的なディポール対称性と非可逆的な平行移動対称性を得る。
• SymTFT を用いてゲージ化網を対称性豊かなトポロジー秩序として解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 G 基盤 XY モデルに Rep(G)×Z(G)×Z_L 対称性欠陥を挿入したとき、どんな射影代数が生じるか？
• RQ2 G の条件下で Rep(G)×Z(G)×Z_L 対称性が LSM 異常につながるのか、それとも非可逆的な弱 SPT 制約につながるのか？
• RQ3 ゲージ化後の Rep(G) の非可逆性はデュアル対称性にどのような影響を与え、どのような新しいディポールや平行移動対称性が現れるのか？
• RQ4 Rep(G)×Z(G)×Z_L によって保護される非可逆的弱 SPT を実現・分類できるか、結晶等価原理とどう関連づけるか？
• RQ5 ゲージ化手続きと SymTFT が完全なゲージ化網と平行移動によって豊かにされたトポロジー秩序をどのように捕捉するか？

主な発見

• G の中心が非可逆 Rep(G)×Z(G)×Z_L 対称性が LSM 異常を生むのか、非可逆的な弱 SPT 制約を生むのかを支配する。
• Z(G) が commutator サブグループに含まれない場合、LSM 異常は長距離エンタングルメントを強制し、対称な SPT を排除する。
• Z(G) が commutator サブグループに含まれる場合、許容されるすべての SPT は非可逆的弱 SPTであり、非自明なエンタングルメントと平行移動で装飾された対称 charge を伴う。
• G = D8 に対する正確解系モデルは非可逆的弱 SPT を実現し、Rep(D8)×Z2×Z2 対称性によって保護される SPT へと結びつく。
• Z(G) および Rep(G) 対称性のゲージ化は、非アブレリアンなディポールと非可逆的な平行移動対称性を含むゲージ化網を生み出す。
• SymTFT の記述は、平行移動が anyon に対して非自明に作用する対称性豊かなトポロジー秩序を示す。