[論文レビュー] Square of General Relativity

D.V. Gal’tsov|ArXiv.org|Aug 8, 1996

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、4次元でp U(1)ゲージ場と結合したディラトン-アキソン重力理論が、p=6のときN=4スーパーグラビティに一致するが、真空中の一般相対性理論に対して『二乗』構造を示すと提唱している。次元削減と目的空間幾何学を通じて、この理論は対称空間 SO(2,2+p)/(SO(2)×SO(2+p)) 上のスカラー模型に還元され、Kählerポテンシャルはg₀₀の対数にディラトン因子を乗じたものに等しく、双対性変換および一般目的空間等長変換に対して不変である。

ABSTRACT

We consider dilaton--axion gravity interacting with $p\;\, U(1)$ vectors ($p=6$ corresponding to $N=4$ supergravity) in four--dimensional spacetime admitting a non--null Killing vector field. It is argued that this theory exibits features of a ``square'' of vacuum General Relativity. In the three--dimensional formulation it is equivalent to a gravity coupled $σ$--model with the $(4+2p)$--dimensional target space $SO(2,2+p)/(SO(2) imes SO(2+p))$. Kähler coordinates are introduced on the target manifold generalising Ernst potentials of General Relativity. The corresponding Kähler potential is found to be equal to the logarithm of the product of the four--dimensional metric component $g_{00}$ in the Einstein frame and the dilaton factor, independently on presence of vector fields. The Kähler potential is invariant under exchange of the Ernst potential and the complex axidilaton field, while it undergoes holomorphic/antiholomorphic transformations under general target space isometries. The ``square'' property is also manifest in the two--dimensional reduction of the theory as a matrix generalization of the Kramer--Neugebauer map.

研究の動機と目的

• 拡張された重力理論と真空中の一般相対性理論との間の構造的『二乗』関係を特定すること。
• 非ゼロキリングベクトルを持つ状況下での、ディラトン-アキソン重力とp U(1)ゲージ場の3次元有効理論を分析すること。
• 一般相対性理論のエルンストポテンシャルを一般化する目的多様体上のKählerポテンシャルを構成すること。
• Kählerポテンシャルの双対性および全般的な目的空間等長変換に対する不変性を確立すること。
• 2次元への還元において、クレーマー＝ノイゲバウアー写像の行列一般化を示すこと。

提案手法

• 非ゼロキリングベクトルを用いて、p U(1)ゲージ場を伴う4次元理論を3次元に還元する。
• p=6の場合に、得られたスカラー模型の目的空間が SO(2,2+p)/(SO(2)×SO(2+p)) に一致することを特定する。
• 目的多様体上にKähler座標を導入し、エルンストポテンシャル形式の一般化を実現する。
• Einstein架空系におけるg₀₀とディラトン因子の積の対数として、Kählerポテンシャルを導出する。
• Kählerポテンシャルがエルンストポテンシャルと複素アキシディラトン場の交換に対して不変であることを分析する。
• 一般目的空間等長変換を適用し、Kählerポテンシャルの正則および反正則変換性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 p=6のU(1)ゲージ場を伴うディラトン-アキソン重力は、真空中の一般相対性理論に対して構造的『二乗』性質を示すか？
• RQ2 この拡張理論における目的多様体上のKählerポテンシャルは、どのようにエルンストポテンシャルを一般化するか？
• RQ3 Kählerポテンシャルの計量およびディラトン場を用いた明示的表現は何か？
• RQ4 Kählerポテンシャルは双対性対称性および一般目的空間等長変換に対してどのように変換するか？
• RQ5 この理論の2次元還元は、クレーマー＝ノイゲバウアー写像の行列一般化として解釈可能か？

主な発見

• 3次元有効理論は、p=6のとき対称空間 SO(2,2+p)/(SO(2)×SO(2+p)) 上のスカラー模型に等価である。
• Kählerポテンシャルは、明示的にEinstein架空系におけるg₀₀とディラトン因子の積の対数に等しいことが特定された。
• Kählerポテンシャルは、エルンストポテンシャルと複素アキシディラトン場の交換に対して不変である。
• Kählerポテンシャルは、一般目的空間等長変換に対応する正則および反正則変換に対して変換する。
• 2次元還元は、クレーマー＝ノイゲバウアー写像の行列一般化を実現する。
• Kählerポテンシャルはゲージ場の存在に依存せず、g₀₀とディラトンにのみ依存する。