[論文レビュー] SRA vs histograms in the noise analysis of SPAD

N. S. Perminov, M. A. Smirnov+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2017

Advanced Optical Sensing Technologies参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、単一光子アバランチダイオード（SPAD）におけるノイズ解析のためのヒストグラムの優れた代替手段として、範囲付き振幅の系列（SRA）を提案する。SRAは非侵襲的かつ情報損失のないダークカウント間隔の特徴付けを可能にし、はるかに小さいサンプルサイズでより高速かつ正確な統計解析が可能となる。1,000点のサンプルサイズにおいて、ヒストグラムと比較して誤差標準偏差が4.7倍改善されたことが実証された。

ABSTRACT

A comparative analysis of the method of histograms and the sequence of the ranged am-plitudes (SRA) for statistical parametrization of the operation regime of a single-photon avalanche photodetector is carried out. It is shown that the SRA method contains all the information, which can be obtained using the method of histograms, and also allows to give a quick robust description of the dark counts of the device for a short noise sample of $\sim10^3$ points, what open the way for the introduction of SRA approach into software of a high-sensitivity photodetectors.

研究の動機と目的

• ヒストグラムとSRAの統計的効率を、SPADのダークノイズを特徴付けるために比較すること。
• 短いノイズサンプルを用いて、SRAとヒストグラムのロバストネスおよび速度を評価すること。
• SRAがヒストグラムに含まれるすべての情報を保持すると同時に、より高速な解析を可能にすることを実証すること。
• SPADのダークカウントに一般的に見られるポisson過程へのフィッティングにおいて、SRAの優位性を検証すること。
• SRAを、高感度光検出器におけるリアルタイムのノイズ特徴付けの実用的で非侵襲的な手法として推奨すること。

提案手法

• SRAは、連続するダークカウント間の時間間隔を降順に並べたシーケンスを構築する。
• SRAは、$ F(s_n, N) \approx (N+1-n(s_n))/N $ を通じて経験的累積分布関数と関連付けられ、非パrametric統計解析が可能になる。
• 比較のため、最適なビン分割ルール（マン＝ウォルドおよびスツルジーズの基準）を用いて、同じSRAデータからヒストグラムを生成する。
• ヒストグラムとSRAの性能を定量的に比較するために、決定係数 $ R^2 $ および正規化誤差 $ \varepsilon(N) $ が用いられる。
• 10^5 点の実験データ（ID210 SPAD、15％効率、24 μs 死時間）を、$ N = 20j $（$ j=1 $ から $ 50 $ まで）の異なるサイズの100セットにサブサンプリングした。
• SRAおよびヒストグラム出力の両方に対して、指数分布 $ \rho(x) = \lambda e^{-\lambda x} $ の理論的フィッティングを適用し、適合度を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SRAは、従来のヒストグラムと比較して、SPADのダークノイズの統計的特徴付けをより正確かつ高速に行えるか？
• RQ2 SRAは、ヒストグラムに含まれるすべての情報を損失なく保持しているか？
• RQ3 小さなサンプルサイズにおいて、SRAとヒストグラムの誤差標準偏差および適合精度の性能はどのように比較されるか？
• RQ4 ビン分割の選択がヒストグラムの信頼性に与える影響は何か？SRAはこの依存性を排除できるか？
• RQ5 SRAは、高感度光検出システムにおけるリアルタイムで非侵襲的なノイズ解析に効果的に使用できるか？

主な発見

• サンプルサイズ $ N = 10^3 $ の場合、SRAの正規化誤差 $ \varepsilon $ は $ 0.0078 $ であり、ヒストグラムの $ 0.0369 $ と比較して、安定性が4.7倍向上している。
• SRAのフィッティングに対する決定係数 $ R^2 $ は $ 0.9957 $ であり、最良のヒストグラムフィットの $ 0.9875 $ と比較して、SRAは適合誤差を約3倍小さくしている。
• SRAは非侵襲的かつ損失なしであるため、元のヒストグラムに存在するすべての情報を保持している。一方、ヒストグラムはビニングのため本質的に侵襲的である。
• ヒストグラムの性能はビン数 $ N_h(N) $ に強く依存し、スツルジーズ基準とマン＝ウォルド基準の間で形状や適合品質に顕著な差が生じるが、SRAはこのような任意の選択に依存しない。
• SRAは、たとえ $ 10^3 $ 個のデータポイントしかなくても、ロバストなノイズ特徴付けが可能であり、高感度光検出器におけるリアルタイムおよび埋め込み応用に適している。
• SRAの高速性と正確性は、特に量子通信および光量子計算分野における高精度光検出システムのソフトウェア統合に最適である。