[論文レビュー] SReach: A Bounded Model Checker for Stochastic Hybrid Systems

Qinsi Wang, Paolo Zuliani+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

SReach は、$δ$-完全な意思決定手順と確率的サンプリング、統計的検定を組み合わせることで、パrametric不確実性と確率的遷移を有する非線形ハイブリッドシステムにおける到達可能性確率を音声的に推定する、確率的ハイブリッドシステムの境界付きモデルチェックャーである。非決定的要因を扱い、ゼロ交差問題を回避することで、標準的なシミュレーション手法に比べて高い精度を達成し、証明可能な誤差バウンドを有する。

ABSTRACT

In this paper we describe a new tool, SReach, which solves probabilistic bounded reachability problems for two classes of stochastic hybrid systems. The first one is (nonlinear) hybrid automata with parametric uncertainty. The second one is probabilistic hybrid automata with additional randomness for both transition probabilities and variable resets. Standard approaches to reachability problems for linear hybrid systems require numerical solutions for large optimization problems, and become infeasible for systems involving both nonlinear dynamics over the reals and stochasticity. Our approach encodes stochastic information by using random variables, and combines the randomized sampling, a $δ$-complete decision procedure, and statistical tests. SReach utilizes the $δ$-complete decision procedure to solve reachability problems in a sound manner, i.e., it always decides correctly if, for a given assignment to all random variables, the system actually reaches the unsafe region. The statistical tests adapted guarantee arbitrary small error bounds between probabilities estimated by SReach and real ones. Compared to standard simulation-based methods, our approach supports non-deterministic branching, increases the coverage of simulation, and avoids the zero-crossing problem. We demonstrate our method's feasibility by applying SReach to three representative biological models and to additional benchmarks for nonlinear hybrid systems with multiple probabilistic system parameters.

研究の動機と目的

• 非線形確率的ハイブリッドシステムにおけるパrametric不確実性と確率的遷移を有する、確率的境界付き到達可能性の課題に対処すること。
• 標準的なシミュレーションベースのアプローチの制限を回避する、音声的かつスケーラブルな分析手法を提供すること。
• 離散的な非決定的要因と連続的な確率的ダイナミクス（ランダムリセットや遷移確率を含む）を有するシステムをサポートすること。
• 統計的検定と$δ$-完全推論を用いて、任意に小さい誤差バウンドで正確な確率推定を可能とすること。
• 非線形ダイナミクスと複数の確率的パrameterを有する、実世界の生物学的および工学的ベンチマークにおける実現可能性を示すこと。

提案手法

• 不確実なパrameter、遷移確率、変数リセットを表すために確率変数を用いて確率的情報を符号化する。
• 固定された確率変数の割り当てに対して、音声的に到達可能性を決定する$δ$-完全な意思決定手順を採用する。
• 効率的に確率変数の割り当て空間を探索するために、確率的サンプリングを統合する。
• 一様事前分布と設定可能な信頼区間を用いたベイズ逐次推定を適用し、誤差バウンド付きの確率推定を実現する。
• 推定確率が真の値からユーザー定義の誤差マージン内にあることを保証する統計的検定を適用する。
• ハイブリッドオートマトンモデルを、実数変数と確率変数の論理式に展開することで、自動分析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界付きモデルチェックャーは、パrametric不確実性を有する非線形ハイブリッドシステムにおいて、非安全状態に到達する確率を正確に推定できるか？
• RQ2 $δ$-完全な意思決定手順と統計的サンプリングをどのように組み合わせることで、確率的ハイブリッドシステムにおける音声的かつ高精度な到達可能性解析を達成できるか？
• RQ3 標準的なシミュレーションベースの手法と比較して、SReachはカバレッジをどの程度向上させ、ゼロ交差問題を回避できるか？
• RQ4 非線形ダイナミクスと複数の確率的パrameterを有する実世界の生物学的および工学的モデルにおいて、SReachはどの程度の性能を示すか？
• RQ5 離散的な非決定的要因と連続的な確率的ダイナミクスを併せ持つシステムにおいて、SReachは証明可能な小さな誤差バウンドを有する到達可能性推定を提供できるか？

主な発見

• SReach は、165モードと367変数を有するキラーイエロー系を含む3つの代表的な生物学的モデルを成功裏に分析し、最大推定確率 0.996 を達成し、合計実行時間は 187,420.5 秒であった。
• デュアルウォータタンクモデル (DWK9) において、SReach は 227 サンプルを用いて確率 0.996 を推定し、1,167.688 秒で完了し、複雑なシステムにおけるスケーラビリティを示した。
• 3Dオシレーターのベンチマークでは、SReach が 227 サンプルを用いて確率 0.996 を推定し、合計実行時間 1,877.969 秒を達成し、非線形システムにおけるロバストネスを確認した。
• クアッドコpter制御モデル (QuadC) において、SReach は 227 サンプルを用いて推定確率 0.996 を計算し、187,420.5 秒で完了し、高次元システムへの適用可能性を示した。
• ベイズ逐次推定を用いて誤差バウンドを制御し、0.01 の半幅区間幅と 99% のカバレッジ確率を達成した。
• SReach はゼロ交差問題を回避し、標準的なシミュレーションよりも非決定的ブランチの処理をより効果的に行い、シミュレーションのカバレッジと精度を向上させた。