[論文レビュー] Stability Analysis and Design of a Network of Event-based Systems

Chithrupa Ramesh, Henrik Sandberg+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2014

Petri Nets in System Modeling参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、競合解決を伴う無線媒体を共有するイベントベース制御システムのネットワークに対する安定性解析と設計フレームワークを提案する。ネットワーク遅延をマルコフ連鎖でモデル化し、推定誤差分散の上限を求める補助系を導入することで、リャプノフ平均二乗安定性の十分条件を導出し、定常確率ポリシーなどのイベント発動ポリシーを設計し、動的ネットワーク環境下でも安定性を保証する。

ABSTRACT

We consider a network of event-based systems that use a shared wireless medium to communicate with their respective controllers. These systems use a contention resolution mechanism to arbitrate access to the shared network. We identify sufficient conditions for Lyapunov mean square stability of each control system in the network, and design event-based policies that guarantee it. Our stability analysis is based on a Markov model that removes the network-induced correlation between the states of the control systems in the network. Analyzing the stability of this Markov model remains a challenge, as the event-triggering policy renders the estimation error non-Gaussian. Hence, we identify an auxiliary system that furnishes an upper bound for the variance of the system states. Using the stability analysis, we design policies, such as the constant-probability policy, for adapting the event-triggering thresholds to the delay in accessing the network. Realistic wireless networked control examples illustrate the applicability of the presented approach.

研究の動機と目的

• ランダムな遅延と衝突が生じる無線媒体を共有するイベントベース制御システムのネットワークにおいて、安定性を維持する課題に対処すること。
• 共有された媒体アクセスと競合解決メカニズムに起因する制御システム間のネットワーク誘発相関の影響を分析すること。
• ネットワーク遅延と混雑に適応するイベント発動ポリシーを設計し、各制御ループのリャプノフ平均二乗安定性を保証すること。
• 所望の送信確率と安定性保証を達成するためのイベント発動しきい値の選定に関する体系的な設計手順を提供すること。

提案手法

• 相互作用の依存性を緩和し遅延ダイナミクスを記述するために、ネットワークアクセスプロセスをマルコフ連鎖でモデル化する。
• 推定誤差分散の上限を提供する補助系を導入することで、非ガウス分布に起因する誤差分布でさえも安定性解析を可能にする。
• 主要化理論を適用し、上界付きシステムを分析し、リャプノフ平均二乗安定性の十分条件を導出する。
• イベント発動確率を遅延状態にかかわらず一定に保つ定常確率ポリシーを設計し、実装を簡素化するとともに安定性を保証する。
• モンテカルロシミュレーションと数値積分を用いて、各遅延状態における目標イベント確率を達成するためのイベントしきい値を計算する。
• シミュレーションによる検証を通じて、設計されたしきい値が所望のイベント確率と安定性を達成することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 競合解決を伴う無線媒体を共有するイベントベース制御システムのネットワークにおいて、リャプノフ平均二乗安定性を保証する十分条件は何か？
• RQ2 制御システム間のネットワーク誘発相関はどのようにモデル化され、どのように緩和可能か？
• RQ3 イベント発動ポリシーに起因する非ガウス分布の推定誤差が安定性に与える影響は何か？ そして、その影響はどのように上限を設けることができるか？
• RQ4 動的ネットワーク遅延下で所望の送信確率を達成し、安定性を保証するためのイベント発動しきい値はどのように選定可能か？
• RQ5 制御系の不安定性が増加するに従い、ネットワーク信頼性、送信確率、安定性のトレードオフはどのように変化するか？

主な発見

• イベント発動に起因する非ガウス性を考慮した、システムの推定誤差分散の上界に基づくリャプノフ平均二乗安定性の十分条件が導出された。
• 定常確率ポリシーは、遅延状態にかかわらずイベント発動確率を一定に保つことで安定性を確保し、システムの不安定性（A）が増加するにつれて安定領域が縮小することが分かった。
• M=5、A=1.5、B=1、Σw=1 のネットワークにおいて、設計手順により (pγ, pα)-平面上に安定領域が得られ、pγ=0.8 かつ pα=0.4 の場合、ネットワーク信頼性 π(I,0)=0.7056、損失確率 pl=0.2944 を達成した。
• 定常確率ポリシー下での遅延分布は指数的減衰を示し、しきい値計算を簡素化し、効率的な数値設計を可能にした。
• 数値結果から、状態分布のシミュレーションを用いたしきい値計算が、目標イベント確率を達成することが確認された。ただし、非常に大きな遅延（d > 12）では精度が低下した。
• より不安定なシステム（例：A=2）では安定領域が顕著に縮小し、安定性を維持するためには送信確率の厳密な制御が必要であることが示された。