[論文レビュー] Stability analysis of circular orbits around a charged BTZ black hole spacetime in a nonlinear electrodynamics model via Lyapunov exponents

Shobhit Giri, Hemwati Nandan+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、負の宇宙定数を伴う(2+1)次元のアインシュタイン-非線形マクスウェル重力理論における電荷を帯びたBTZブラックホールの時的および光的円軌道の安定性を、固有時間および座標時間のリャプノフ指数を用いて分析する。不安定性は電荷および宇宙定数パラメータが増加するにつれて増大し、軌道半径および電荷に応じた不安定性最大値の臨界的シフトを同定することで、2+1次元AdSブラックホールにおける測地線的カオスとリャプノフ指数との間の定量的関係を提示する。

ABSTRACT

We investigate the existence and stability of both the timelike and null circular orbits for a (2+1) dimensional charged BTZ black hole in Einstein-nonlinear Maxwell gravity with a negative cosmological constant. The stability analysis of orbits are performed to study the possibility of chaos in geodesic motion for a special case of black hole so-called conformally invariant Maxwell spacetime. The computations of both proper time Lyapunov exponent ($\lambda_{p}$) and coordinate time Lyapunov exponent ($\lambda_{c}$) are useful to determine the stability of these circular orbits. We observe the behavior of the ratio $(\lambda_{p}/\lambda_{c})$ as a function of radius of circular orbits for the timelike case in view of different values of charge parameter. However, for the null case, we calculate only the coordinate time Lyapunov exponent ($\lambda_{c}$) as there is no proper time for massless test particles. More specifically, we further analyze the behavior of the ratio of $\lambda_{Null}$ to angular frequency ($\Omega_{c}$), so-called instability exponent as a function of charge ($q$) and parameter related to cosmological constant ($l$) for the particular values of other parameters.

研究の動機と目的

• 非線形電磁力学下での(2+1)次元の電荷を帯びたBTZブラックホール時空における時的および光的円軌道の存在と安定性を調査すること。
• 固有時間(λp)および座標時間(λc)の両方のリャプノフ指数を、軌道不安定性およびカオスの指標として適用すること。
• 異なる設定下での軌道半径の関数としてのλp/λcの比を分析し、軌道安定性を評価すること。
• 不安定性指数λNull/Ωcを計算し、電荷qおよび宇宙定数パラメータlに依存する挙動を調査し、最大不安定性のシフトを同定すること。

提案手法

• 負の宇宙定数を伴うアインシュタイン-非線形マクスウェル重力理論から導かれる(2+1)次元の電荷を帯びたBTZブラックホール解を用いる。
• 半径方向有効ポテンシャルVrを用い、その2階微分V′′rを計算する。これはλp = √(V′′r / 2)およびλc = √(V′′r / (2˙t²))を介してリャプノフ指数と直接関係する。
• 時的軌道に対しては固有時間リャプノフ指数λpおよび座標時間リャプノフ指数λcを計算し、光的軌道に対しては固有時間が存在しないためλcのみを計算する。
• 不安定性指数λNull/Ωcを導入し、電荷q、宇宙定数パラメータl、および軌道半径rcの関数としてその挙動を分析する。
• 軌道振動数と不安定性 timescale の関係を表す臨界指数γ = Ω/(2πλ)を用い、力学的挙動とカオスの関係を結びつける。
• q, l, およびrcを変化させた場合のλp/λcおよびλNull/Ωcの数値的分析を実施し、不安定性の傾向をマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時的円軌道において、異なる電荷パラメータに対して、固有時間リャプノフ指数と座標時間リャプノフ指数の比λp/λcは軌道半径とどのように変化するか？
• RQ2 固定された宇宙定数パラメータlに対して、不安定性指数λNull/Ωcは電荷qの関数としてどのように振る舞うか？
• RQ3 異なる電荷値に対して宇宙定数パラメータlを変化させたとき、λNull/Ωcにおける最大不安定性はどのようにシフトするか？
• RQ4 異なるlの値に対して軌道半径rcを変化させたとき、λNull/Ωcにおける最大不安定性はどのようにシフトするか？
• RQ5 不安定性指数は、電荷q、宇宙定数パラメータl、および軌道半径rcの相乗的相互作用にどのように依存するか？

主な発見

• 比λp/λcは、軌道半径r0および電荷パラメータqに強く依存し、時的測地線において軌道安定性が半径および電荷の両方に著しく敏感であることを示している。
• 光的円軌道においては、不安定性指数λNull/Ωcが最大値に達するが、宇宙定数パラメータlが増加するにつれてその最大値が低い電荷値側にシフトする。
• 軌道半径rcを増加させると、λNull/Ωcにおける最大不安定性がより大きな電荷値側にシフトするため、不安定性プロファイルが半径に依存することが示された。
• 大きな電荷値qに対しては、λNull/Ωcにおける最大不安定性がより小さな宇宙定数パラメータlにシフトするため、ピーク不安定性においてqとlの強い逆相関関係が示された。
• 不安定性指数λNull/Ωcはqおよびlに対して単調でない依存性を示し、rcおよびlの変化に伴い体系的にシフトする明確な最大値を有するため、測地線運動における複雑な力学的挙動が示された。