[論文レビュー] Stability Analysis of Multi-Period Electricity Market with Heterogeneous Dynamic Assets

Lin Zhao, Wei Zhang|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2017

Smart Grid Energy Management参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、状態依存の入札を伴う非一様な動的分散型エネルギー資源（DER）を制約付き線形システムとして明示的に組み込んだ、マルチペリオド電力市場モデルを提案する。収縮解析を用いて、入札関数の勾配が浅いか、状態と消費の結合が弱いかの場合に市場安定性が保証されることを示す解析的安定性条件を導出。数値例により、これらの条件下で安定した収束が実現することを検証した。

ABSTRACT

Market-based coordination of demand side assets has gained great interests in recent years. In spite of its efficiency, there is a risk that the interaction between the dynamic assets through the price signal could result in an unstable closed-loop system. This may cause oscillating power consumption profiles and high volatile energy price. This paper proposes an electricity market model which explicitly considers the heterogeneous dynamic asset models. We show that the market dynamics can be modeled by a discrete nonlinear system, and then derive analytical conditions to guarantee the stability of the market via contraction analysis. These conditions imply that the market stability can be guaranteed by choosing bidding functions with relatively shallower slopes in the linear region. Finally, numerical examples are provided to demonstrate the application of the derived stability conditions.

研究の動機と目的

• 動的で多様な分散型エネルギー資源（DER）と価格信号フィードバックが原因となる市場連携電力システムの不安定化リスクに対処すること。
• DERと市場清算の相互作用を、個々のDERの動的特性と状態依存入札を捉えた閉ループ非線形システムとしてモデル化すること。
• 市場安定性のための解析的かつ検証可能な条件を導出し、市場メカニズム設計を支援すること。
• 変動するベース価格下での単一および複数DER市場における数値例を通じて、入札関数の勾配が浅いか、状態と消費の結合が弱いか場合に市場運営が安定することを示すこと。

提案手法

• エネルギー貯蔵または熱的ダイナミクスを表す状態および入力制約付きの制約付き線形システムとして各DERをモデル化する。
• DERが内部エネルギー状態と効用関数に基づいて入札する競争的均衡市場メカニズムを定式化する。
• 2次効用関数とコスト関数を用いて、市場均衡を区分的線形離散時間システムに変換する。
• 収縮解析を適用し、システムパラメータに関する不等式として市場安定性の十分条件を導出する。
• 状態ダイナミクスと入札感度の比を含む安定性条件を導出し、入札関数の勾配が浅いほど安定性が向上することを示す。
• 変動するベース価格下での単一および複数DER市場における数値シミュレーションを通じて理論的発見を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多様で動的なDERを組み込むことで、マルチペリオド電力市場の安定性にどのような影響を与えるか？
• RQ2 DERが状態依存入札と内部ダイナミクスを持つ場合、市場清算系の安定性を保証する解析的条件は何か？
• RQ3 入札関数の勾配とDER状態と消費の結合が市場安定性に与える影響は何か？
• RQ4 収縮解析は非線形で離散時間の市場系に対して、検証可能な安定性条件を導出するために効果的に適用可能か？
• RQ5 市場運用者が動的DER参加下での安定な市場運営を確保するための実用的設計指針は何か？

主な発見

• 市場安定性は、$ a + \frac{r}{q + \beta_1} < 1 $ が満たされる場合に保証される。ここで、$ a $ はシステムダイナミクス、$ r $ は状態から消費への結合、$ q $ は入札感度、$ \beta_1 $ は費用の勾配を表す。
• 単一DERの場合、$ q $ を 0.005 から 0.2 に増加させることで市場が安定化し、条件の違反から満たしに移行した。
• 100個の多様なDERでは、$ a_i + \phi_i r_i \in (-190, -180) $ の場合に大きな振動を伴う市場不安定性が生じ、安定性条件が違反した。
• 入札感度 $ q_i $ を 1.5 に増加させることで、すべての $ a_i + \phi_i r_i \approx -0.09 $ に安定化し、安定性条件を満たし、10市場期間以内に収束を達成した。
• 安定性条件はマルチDERシステムにおいても頑健かつ効率的であり、広範なシミュレーションにより実用的有用性が確認された。
• 結果から、市場運用者は入札関数の勾配を浅く選択するか、状態から消費への結合係数を低減することで安定性を確保できると示唆される。