[論文レビュー] Stability analysis of semiconductor manufacturing process with EWMA run-to-run controllers

Bing Ai, David Shan‐Hill Wong+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2015

Advanced Control Systems Optimization参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、計測遅延下での安定性を考慮して、半導体製造のラン・トゥ・ランプロセスに向けたEWMA-IおよびEWMA-IIコントローラーを提案する。Routh-Hurwitzおよびリャプノフの直接法を用いて、単一プロダクトおよび混合プロダクトプロセスにおける確率的安定性の必要十分条件を確立し、固定遅延および確率的遅延下での解析的安定領域を提示する。

ABSTRACT

In the semiconductor manufacturing batch processes, each step is a complicated physiochemical batch process; generally it is difficult to perform measurements online or carry out the measurement for each run, and hence there will be delays in the feedback of the system. The effect of the delay on the stability of the system is an important issue which needs to be understood. Based on the exponentially weighted moving average (EWMA) algorithm, we propose two kinds of controllers, EWMA-I and II controllers for single product process and mixed product process in semiconductor manufacturing in this paper. For the single product process, the stabilities of systems with both controllers which undergo different kinds of metrology delays are investigated. Necessary and sufficient conditions for the stochastic stability are established. Routh-Hurwitz criterion and Lyapunov's direct method are used to obtain the stability regions for the system with fixed metrology delay. By using Lyapunov's direct method, the stability region is established for the system with fixed sampling metrology and with stochastic metrology delay. We also extended the theorems of single product process to mixed product process. Based on the proposed theorems, some numerical examples are provided to illustrate the stability of the delay system.

研究の動機と目的

• 定期的なオンライン測定が困難な半導体バッチプロセスにおける、遅延フィードバックに起因するシステム不安定性の課題に対処すること。
• 単一プロダクトおよび混合プロダクト半導体製造環境に特化したEWMAベースのラン・トゥ・ランコントローラー（EWMA-IおよびEWMA-II）を開発すること。
• 固定遅延および確率的遅延を含むさまざまな遅延状況下での確率的安定性の厳密な数学的条件を確立すること。
• 単一プロダクトから混合プロダクトプロセスへの安定性解析結果の拡張を図り、実用的適用性を高めること。
• 導出された安定領域の妥当性と有効性を示す数値例を提示すること。

提案手法

• 単一プロダクトおよび混合プロダクト半導体プロセスに特化した、EWMAベースのラン・トゥ・ランコントローラー（EWMA-IおよびEWMA-II）を提案する。
• 単一プロダクトプロセスにおける固定計測遅延を伴うシステムの安定領域を導出するために、Routh-Hurwitz基準を適用する。
• 固定サンプリングおよび確率的計測遅延下での安定領域を確立するために、リャプノフの直接法を用いる。
• コントローラー構造および解析フレームワークの適応を介して、単一プロダクトから混合プロダクトプロセスへの理論的安定条件の拡張を実施する。
• プロセスダイナミクスおよび遅延効果の数学的モデリングを用いて、確率的安定性の十分かつ必要条件を導出する。
• 異なる遅延分布下での安定境界を示す数値例を通じて、理論的知見の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定計測遅延下での単一プロダクト半導体製造プロセスにおけるEWMAラン・トゥ・ラン制御の確率的安定性に必要な十分条件は何か？
• RQ2 固定および確率的計測遅延は、半導体プロセスにおけるEWMAベースのラン・トゥ・ラン制御システムの安定性にどのように影響するか？
• RQ3 確率的計測遅延を伴うシステムの安定領域は何か？ また、リャプノフの直接法を用いてどのように解析的に導出できるか？
• RQ4 単一プロダクトプロセスの安定性解析を、混合プロダクト半導体製造環境にどのように拡張できるか？
• RQ5 測定遅延を伴う現実の半導体製造において、導出された安定領域の実用的意味は何か？

主な発見

• Routh-Hurwitz基準を用いて、固定計測遅延下での単一プロダクトプロセスにおける確率的安定性の必要十分条件が確立された。
• リャプノフの直接法により、固定サンプリングおよび確率的計測遅延を伴う単一プロダクトプロセスにおける安定領域が成功裏に導出された。
• 単一プロダクトから混合プロダクトプロセスへの安定性解析フレームワークが、解析的厳密性を保ちつつ成功裏に拡張された。
• 数値例により、導出された安定領域の妥当性が確認され、コントローラーがさまざまな遅延条件下でもシステムの安定性を維持できることを示した。
• 提案されたEWMA-IおよびEWMA-IIコントローラーは、遅延した計測フィードバック下でもプロセスの安定稼働を保証する。これは半導体製造において極めて重要である。
• 本研究は、測定遅延が存在する状況でも安定性を保証するためのコントローラー設計パrameterの選定に理論的基盤を提供する。