[論文レビュー] Stability Analysis of the Lugiato-Lefever Model for Kerr Optical Frequency Combs. Part II: Case of Anomalous Dispersion

Irina Balakireva, Aurélien Coillet+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2013

Advanced Fiber Laser Technologies被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、異常な群速度分散下におけるキラー周波数コンブのためのルジアト・レーフェブ方程式の包括的な安定性解析を提示する。超臨界および亜臨界のチューリングパターン、明るいキャビティソリトン、ソリトン分子、ブレathers、および2つの明確に異なる混沌状態への遷移ルートを同定し、スペクトルコンブの複雑さを裏付ける分岐構造とパラメータ依存のパターン形成に結びつける。

ABSTRACT

We present a stability analysis of the Lugiato-Lefever model for Kerr optical frequency combs in whispering gallery mode resonators pumped in the anomalous dispersion regime. This article is the second part of a research work whose first part was devoted to the regime of normal dispersion, and was presented in ref. \cite{Part_I}. The case of anomalous dispersion is indeed the most interesting from the theoretical point of view, because of the considerable variety of dynamical behaviors that can be observed. From a technological point of view, it is also the most relevant because it corresponds to the regime where Kerr combs are predominantly generated, studied, and used for different applications. In this article, we analyze the connection between the spatial patterns and the bifurcation structure of the eigenvalues associated to the various equilibria of the system. The bifurcation map evidences a considerable richness from a dynamical standpoint. We study in detail the emergence of super- and sub-critical Turing patterns in the system. We determine the areas were bright isolated cavity solitons emerge, and we show that soliton molecules can emerge as well. Very complex temporal patterns can actually be observed in the system, where solitons (or soliton complexes) co-exist with or without mutual interactions. Our investigations also unveil the mechanism leading to the phenomenon of breathing solitons. Two routes to chaos in the system are identified, namely a route via the so called secondary combs, and another via soliton breathers. The Kerr combs corresponding to all these temporal patterns are analyzed in detail, and a discussion is led about the possibility to gain synthetic comprehension of the observed spectra out of the dynamical complexity of the system.

研究の動機と目的

• 実験で主に観測される異常群速度分散（GVD）下におけるキラー周波数コンブ生成の動的状態を包括的かつ統合的に理解すること。
• ポンプパワーとデチューニングパラメータの平面における定常状態解の分岐構造をマッピングし、安定および不安定領域を特定すること。
• 局所化された構造（キャビティソリトンやソリトン分子）の出現と性質を明確にし、それらが亜臨界チューリングパターンとどのように関連するかを解明すること。
• ブレathersソリトンおよび混沌動的状態に至るメカニズムを調査し、二次コンブやソリトンブレathersの役割を特定すること。
• 複雑な時空間ダイナミクスに起因するキラーコンブのスペクトル的特徴を分析し、それらの合成的解釈可能性を評価すること。

提案手法

• 高Qのウィスピアリングギャラリー・モード共振器におけるキラーコンブ生成を記述するスパティオテンポラルモデルとして、Lugiato-Lefever方程式（LLE）を用いる。
• 平衡状態まわりの線形安定性解析を実施し、自己増幅不安定性（MI）の発生および発生するチューリングパターンの性質（超臨界または亜臨界）を特定する。
• MIゲインを解析的に決定し、ポンプパワーとデチューニングの関数として、ロールの数とその成長率を予測する。
• 数値シミュレーションを用いて、特に亜臨界チューリングパターンから生じる明るいキャビティソリトンおよびソリトン分子の出現を探索する。
• 時間的ダイナミクスの解析を通じてブレathersソリトンを調査し、その周期がフォトン寿命とどのように関連するかを明らかにする。
• 2つの明確な混沌状態への遷移ルートを同定する：1つは不安定な一次コンブから二次コンブが生成される経路、もう1つはソリトンブレathersの不安定化による経路。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チューリングパターンの超臨界および亜臨界性が、異常分散領域における時間的ダイナミクスと励起閾値にどのように影響を与えるか？
• RQ2 明るいキャビティソリトンおよびソリトン分子が出現する条件は何か？それらは亜臨界チューリングパターンとどのように位相的に接続されているか？
• RQ3 ブレathersソリトンが形成されるメカニズムは何か？その周期は系のパラメータに対してどのようにスケーリングするか？
• RQ4 Lugiato-Lefever系における2つの明確な混沌状態への遷移ルートは何か？それらはスペクトル出力にどのように現れるか？
• RQ5 キラーコンブの複雑なスペクトルパターンは、その背後にあるダイナミクス的分岐構造からどれほど合成的に理解可能か？

主な発見

• ポンプパワーとデチューニングパラメータの平面における分岐マップは、超臨界および亜臨界チューリングパターンを含む、多様な安定および不安定状態を示す豊かなダイナミカルな状態空間を明らかにする。
• MIゲインは解析的に決定され、ロールの数とその成長率を支配することが示され、ポンプパワーが閾値を超えるとロールの数が増加することが明らかになった。
• 明るいキャビティソリトンは、亜臨界チューリングパターンが不安定な領域で出現し、ソリトンと亜臨界ロールとの位相的同値性に起因する。
• 複数のソリトンが結合したソリトン分子は、共振器内で共存可能であり、極めて複雑な多ピークのキラー周波数コンブスペクトルを生成する。
• ブレathersソリトンは、フォトン寿命のオーダーの特徴的な周期を示し、時間的ダイナミクスとキャビティ減衰率との強い結合を示している。
• 2つの明確な混沌状態への遷移ルートが同定された：1つは一次コンブから二次コンブへの逐次的分岐によるもの、もう1つはソリトンブレathersの不安定化によるもので、いずれもスペクトル的出力に顕著な特徴を示す。