[論文レビュー] Stability and renormalization of Yang-Mills theory with Background Field Method: a regularization independent proof

Pietro Antonio Grassi|arXiv (Cornell University)|May 17, 1995

Superconducting Materials and Applications被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、バックグラウンド場手法（BFM）を用いて、正則化に依存しないYang-Mills理論の安定性および再正則化可能性の証明を提供し、スレヴァノフ＝テイラーおよびウォード恒等式が量子化のもとでも保存されることを確立している。BPHZL再正則化スキームを用い、ウィess＝ツミノ整合性条件を用いて異常を分析することで、従来のABJ異常を超える新たな異常は生じないことが示され、すべての正則化スキームにおいてゲージ不変な再正則化が保証される。

ABSTRACT

In this paper the stability and the renormalizability of Yang-Mills theory in the Background Field Gauge are studied. By means of Ward Identities of Background gauge invariance and Slavnov-Taylor Identities the stability of the classical model is proved and, in a regularization independent way, its renormalizability is verified. A prescription on how to build the counterterms is given and the possible anomalies which may appear for Ward Identities and for Slavnov-Taylor Identities are shown.

研究の動機と目的

• バックグラウンド場手法におけるYang-Mills理論の再正則化可能性について、正則化スキームに依存しない証明を確立すること。
• ゲージ場をバックグラウンド成分と量子成分に分割するプロセスにおける古典的モデルの安定性を検証すること。
• BFM量子化手順に起因するウォード恒等式およびスレヴァノフ＝テイラー恒等式における潜在的な異常を分析すること。
• ゲージ不変性および対称性構造を保つように、カウンタ項を構成する体系的な規定を提供すること。

提案手法

• 特定の正則化スキームに依存しないBPHZL再正則化スキームを用いる。
• 量子作用原理を用いて、有効作用におけるすべての可能な対称性破れ項を体系的に分析する。
• ウィess＝ツミノ整合性条件を適用して、ウォードおよびスレヴァノフ＝テイラー恒等式における偽の異常を分類・除去する。
• BRS変換における量子場およびバックグラウンド場の役割を区別し、バックグラウンドに対して新しいBRS不変なゴースト場を同定する。
• Q-荷重および次元が増加する局所多項式カウンタ項を分析し、グローバルゲージ変換に対して不変なトレース構造を保つ。
• 唯一現れるのは従来のABJ異常であり、他のすべての潜在的異常は整合性条件により消えることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バックグラウンド場手法におけるYang-Mills理論の再正則化可能性は、正則化スキームに依存せずに証明可能か？
• RQ2 BFMにおける量子化のもとで、スレヴァノフ＝テイラーおよびウォード恒等式はそのままであるか、それとも新たな異常が生じるか？
• RQ3 BFMフレームワークにおいてゲージ不変性およびBRS対称性を保つ可能性のあるカウンタ項の構造はいかなるものか？
• RQ4 既知のABJ異常を超える新たな異常が、BFMにおいてゲージ不変性を破る可能性があるか？
• RQ5 BRSおよびバックグラウンドゲージ不変性と整合するように、カウンタ項の構成に関する体系的な規定を導出可能か？

主な発見

• BFMにおける量子化のもとで、スレヴァノフ＝テイラーおよびウォード恒等式は保存され、従来のABJ異常を超える新たな異常は導入されない。
• ウィess＝ツミノ整合性条件により、恒等式におけるすべての潜在的破れ項がABJ異常を除き消えることが示された。
• カウンタ項の構造はBPHZLフレームワークおよび対称性制約によって完全に決定され、ゲージ不変な再正則化が保証される。
• バックグラウンド場の波動関数再正則化が、ゲージカップリング再正則化と一致することが証明された。$ (Z_V)^{-1/2} = Z_g $、QEDと同一である。
• 消えない唯一の異常はABJ異常であり、それは外部場に依存しない項 $ riangle(A,V) $ から生じ、バックグラウンド場 $ V^{a}_{\mu} $ に依存しない。
• BFMの構成は場の分割に対して安定であり、再正則化プロセス中においても明示的なゲージ不変性を維持する。