[論文レビュー] Stability and rotational mixing of modes in Newtonian and relativistic stars

Keith H. Lockitch|ArXiv.org|Sep 8, 1999

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、1パラメータの状態方程式を用いた完全流体モデルにおけるr-モードとg-モードの安定性および混合を焦点に、ニュートン的および相対論的星におけるハイブリッド回転モードを調査している。解析的および数値的手法を用いて、相対論的ハイブリッドモードの初回の計算が行われ、回転下でのデゲネラシー分裂が確認された。これは、マクレーン・スフィロイドに関する先行研究を、一様密度およびn=1の多相多項式星といった現実的星モデルへと拡張したものである。

ABSTRACT

Despite the recent excitement over the r-mode instability of rotating stars, these modes are not yet well-understood for stellar models appropriate to neutron stars - perfect fluid models in which both the equilibrium and perturbed configurations obey the same one-parameter equation of state. In spherical stars of this kind, r-modes and g-modes form a degenerate zero-frequency subspace. Rotation splits the degeneracy to zeroth order in the star's angular velocity $Ω$, and the resulting modes are generically hybrids, whose limit as $Ω o 0$ is a stationary current with axial and polar parts. Lindblom and Ipser have recently found these hybrid rotational modes in an analytic study of the Maclaurin spheroids. This dissertation studies them in Newtonian stars (both uniform density models and $n=1$ polytropes) and reports a first computation of the hybrid rotational modes of relativistic stars.

研究の動機と目的

• ニュートン的および相対論的星モデルにおけるr-モードとg-モードの安定性および回転による混合を理解すること。
• 回転下での分裂を分析することにより、非回転星におけるr-モードとg-モードのデゲネラシーを解明すること。
• リンブロムおよびイプサーによるマクレーン・スフィロイドに関する解析的結果を、より現実的な星構成へと拡張すること。
• 1パラメータの状態方程式を用いて、相対論的星におけるハイブリッド回転モードの初回の数値計算を実施すること。
• 零回転極限におけるこれらのモードの構造を軸対称・極座標ハイブリッドとして特徴づけること。

提案手法

• 回転する完全流体星における星の摂動の線形化運動方程式および連続の方程式を解くこと。
• 平衡状態と摂動状態の両方において一貫性を保つために、1パラメータの状態方程式を用いること。
• スペクトル法および数値積分を用いて、ニュートン的星（一様密度およびn=1の多相多項式）におけるハイブリッドモードの固有振動数および固有関数を計算すること。
• 数値フレームワークを相対論的星モデルへ拡張し、相対論的流体力学形式における摂動方程式を解くこと。
• Ω → 0 の極限におけるモード構造を分析し、ハイブリッドモードの軸対称成分と極座標成分を同定すること。
• 数値的精度を保証するため、マクレーン・スフィロイドに対する既知の解析的解と照合して結果を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1パラメータの状態方程式を用いたニュートン的星において、回転下でのr-モードとg-モードの混合はどのように進行するか？
• RQ2 相対論的星におけるハイブリッド回転モードの構造と安定性は何か？ また、ニュートン的対応物と比較してどのように異なるか？
• RQ3 非回転星におけるr-モードとg-モードのデゲネラシーは、回転によってどのように破れ、その結果生じるモードの性質は何か？
• RQ4 相対論的星におけるハイブリッドモードは、マクレーン・スフィロイドに対して得られた解析的解とどの程度類似しているか？
• RQ5 零回転極限におけるハイブリッドモードの軸対称成分と極座標成分は何か？ そして、角速度の増加に伴いどのように変化するか？

主な発見

• 相対論的星におけるハイブリッド回転モードの初回の数値計算が成功裏に実施され、一般相対性理論枠組み内でのこのようなモードの存在が確認された。
• ニュートン的星において、一様密度およびn=1の多相多項式星に対してハイブリッドモードが計算され、解析的期待と一貫した挙動を示した。
• Ω → 0 極限において、モードは軸対称および極座標の両方の性質を示し、リンブロムおよびイプサーの予測通りのハイブリッド性が裏付けられた。
• r-モードとg-モードのデゲネラシーはΩの零次近似で解かれ、分裂パターンは理論的予測と一致した。
• モードの固有振動数および固有関数は高い数値的精度で計算され、将来的な観測的制約との比較が可能になった。
• これらのモードは特定の条件下で安定であることが支持されたが、完全な非線形安定性については未解決の問題のままである。