[論文レビュー] Stability for Two-class Multiserver-job Systems

Isaac Grosof, Mor Harchol‐Balter+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2020

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、異なるサービスレートとFCFSスケジューリングを備えた2クラス、ドロップなし、マルチサーバジョブシステムの安定性領域に対する最初の閉形式解析的表現を提示する。飽和システム技術を活用し、積型定常分布を導出することで、著者らは非単調な無駄のパターンを明らかにし、アイドルサーバ利用率を定量的に評価し、ジョブサイズとレートの差異に起因する顕著な非効率性を明らかにする。

ABSTRACT

Multiserver-job systems, where jobs require concurrent service at many servers, occur widely in practice. Much is known in the dropping setting, where jobs are immediately discarded if they require more servers than are currently available. However, very little is known in the more practical setting where jobs queue instead. In this paper, we derive a closed-form analytical expression for the stability region of a two-class (non-dropping) multiserver-job system where each class of jobs requires a distinct number of servers and requires a distinct exponential distribution of service time, and jobs are served in first-come-first-served (FCFS) order. This is the first result of any kind for an FCFS multiserver-job system where the classes have distinct service distributions. Our work is based on a technique that leverages the idea of a "saturated" system, in which an unlimited number of jobs are always available. Our analytical formula provides insight into the behavior of FCFS multiserver-job systems, highlighting the huge wastage (idle servers while jobs are in the queue) that can occur, as well as the nonmonotonic effects of the service rates on wastage.

研究の動機と目的

• FCFS、ドロップなしのマルチサーバジョブシステムにおいて、解析的安定性分析の欠如に対処すること。
• ジョブが異なる数のサーバを要し、異なるサービス時間分布を有する現実世界のシステムをモデル化すること。
• 異なったサービスレートを有する2クラスのシステムにおける安定性領域の閉形式表現を導出すること。
• サービスレート比がサーバ無駄とシステム効率に与える影響を理解すること。
• 3クラス以上のより複雑なマルチサーバジョブシステムを分析するための基盤を提供すること。

提案手法

• キュー内に常に無限大のジョブが利用可能である飽和システムモデルを導入する。
• 定常方程式の新たな分解を用いて、飽和システムの積型定常分布を導出する。
• 元のシステムの安定性領域が、飽和システムのスループットに等しいことを証明する。
• 飽和システムを用いて、サーバ無駄とサービスレート比との依存関係を分析する。
• この手法を用いて、RumyantsevとMorozov (2017) の先行結果を再導出し、直感的な洞察を提供する。
• サービスレート比、ジョブサイズ、システムパラメータを変化させることで、無駄の非単調な挙動を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるサービスレートとFCFSスケジューリングを有する2クラスのマルチサーバジョブシステムの安定性領域は何か？
• RQ2 サービスレート比（μ₂/μ₁）は、このようなシステムにおけるサーバ無駄にどのように影響するか？
• RQ3 なぜサービスレート比の関数としてサーバ無駄は非単調な挙動を示すのか？
• RQ4 飽和システムアプローチは、非ワークコンサービングマルチサーバジョブシステムにおける安定性の正確な解析的結果を導けるか？
• RQ5 非単調な無駄のパターンは、システムプロビジョニングとワークロード管理にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 2クラスのマルチサーバジョブシステムの安定性領域は、飽和システム分析を用いて閉形式で導出された。
• μ₂/μ₁ = 1 のとき、特に n₂ ≫ n₁ の場合、クラス2に割り当てられたサーバの最大60％が無駄になることがある。
• μ₂/μ₁ が非常に大きくなると、無駄はほぼすべての n₂（正確には n₂ − n₁/p₂）に安定する。
• n₂ ≫ n₁ の場合、クラス1ジョブによる駆逐効果により、顕著な局所的最適解と最悪解（pessima）を伴う非単調な無駄のパターンが生じる。
• n₁ と n₂ が近い場合には非単調な挙動が抑制され、μ₂/μ₁ の関数として単調な無駄が生じるようになる。
• 飽和システム手法は、先行の安定性結果の厳密かつ直感的な証明を提供し、それらの解析的基盤を拡張する。