[論文レビュー] Stability of black holes in f(R) gravity

Yun Soo Myung|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、$f(R) = R + R^2/(6M^2)$ 重力モデルにおけるシュバルツシルトおよびカー黑洞の安定性を、エインシュタイン架空でのスタロビンスキースカラー・テンソル理論への写像によって調査する。この再定式化により、シュバルツシルト黑洞は安定であることが判明したが、カー黑洞は、エネルギー障壁と質量障壁の間のポテンシャル井戸に閉じ込められた質量のあるスカラー励起状態により、超放射不安定性を示す。このことは、準束縛状態解析とホドの不安定性基準によって確認された。

ABSTRACT

We investigate the stability of black holes in the viable model of $f(R)=R+R^2$ gravity which was known to be the best fit for inflation. These include Schwarzschild and Kerr black holes. Instead of studying the fourth-order linearized equation around the black hole background, we use the corresponding tensor-scalar theory of the Starobinsky model to perform their stability. The Schwarzschild black hole is stable, while the Kerr black hole is unstable because of superradiant instability.

研究の動機と目的

• $f(R) = R + R^2/(6M^2)$ 重力モデルにおけるシュバルツシルトおよびカー黑洞の安定性を評価すること。
• $f(R)$ 重力理論における4階微分方程式を解く技術的困難を、スカラー・テンソル形式に写像することによって克服すること。
• カー黑洞がスタロビンスキー模型において質量のあるスカラー摂動と結合する際に、超放射不安定性を示すかどうかを特定すること。
• 回転するブラックホールにおける超放射不安定性を同定するためのホドの不安定性基準（エゴレギオンとポテンシャル井戸の両方の存在を要件とする）を適用すること。

提案手法

• 補助場 $\psi$ を用いて、$f(R) = R + R^2/(6M^2)$ 重力をスカラー・テンソル理論に変換し、ジョルダン架空でのスタロビンスキー模型を得る。
• 共形変換を実行してエインシュタイン架空に移行させ、スカラー場 $\phi$ とポテンシャル $V(\phi)$ を持つスタロビンスキーインフレーション模型の形で作用を記述する。
• $f(R)$ 理論におけるリッチスカラーの線形摂動を、カー背景における質量のあるスピン0重力子として取り扱う。
• 超放射条件 $\omega < m\Omega$ を適用し、境界条件（ホライズンで正則、無限大で減衰、$\omega^2 < M^2$）を用いて準束縛状態を解析する。
• ホドの議論を用いて不安定性を同定：エゴレギオンの存在（増幅のため）と、エゴレギオン障壁と無限大における質量障壁の間のポテンシャル井戸（モードの捕獲のため）。
• 超放射と準束縛状態の制約を組み合わせることで、不安定性条件 $M < \sqrt{2}m\Omega$ を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュバルツシルト黑洞は、$f(R) = R + R^2/(6M^2)$ 重力モデルにおいて安定か？
• RQ2 カー黑洞は、この $f(R)$ モデルにおける質量のあるスカラー摂動と結合する際に、超放射不安定性を示すか？
• RQ3 $f(R)$ 重力の4階性を、スカラー・テンソル理論への写像によって安定性解析のために回避できるか？
• RQ4 スタロビンスキー模型の枠組み内でのカー黑洞における超放射不安定性のための必要条件は何か？
• RQ5 有効ポテンシャルにおけるポテンシャル井戸構造が、不安定性を引き起こす準束縛状態の形成にどのように寄与するか？

主な発見

• シュバルツシルト黑洞は、スタロビンスキースカラー・テンソル形式における安定性解析により、$f(R) = R + R^2/(6M^2)$ 重力モデルにおいて線形摂動に対して安定であることが確認された。
• カー黑洞は、エゴレギオンと質量障壁の間のポテンシャル井戸に閉じ込められた質量のあるスカラー励起状態による超放射増幅のため、不安定である。
• スカラー質量が $M < \sqrt{2}m\Omega$ を満たす場合に超放射不安定性が発生する。ここで $\Omega$ はカー黑洞ホライズンの角速度である。
• 不安定性は、$\omega^2 < M^2$ および $\frac{M^2}{2} < \omega^2 < M^2$ を満たす準束縛状態の存在によって引き起こされ、エゴレギオンの外側にポテンシャル井戸が存在することを保証する。
• 解析により、カー黑洞がホドの不安定性基準の両方の条件を満たすことが確認された：増幅を可能にするエゴレギオンと、モードを捕獲するポテンシャル井戸。
• $f_p(R) = R + \lambda R^p$ の $p=2$ の場合、非整数乗の質量項を生じないため、正規のクライン＝ゴルドン型方程式が得られる。一方、$1<p<2$ や $p>2$ の場合、非整数乗の質量項が生じ、安定性解析を複雑にする。