[論文レビュー] Stability of Closed Timelike Geodesics in different Spacetimes

Valéria M. Rosa, Patricio S. Letelier|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2007

Advanced Differential Geometry Research参考文献 2被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、回転するダストシリンダー、宇宙線のクラウド、ゲーデル型モデル、および $S^3 \times \mathbb{R}$ のトポロジーを有する非一様な宇宙論的解を含むさまざまな時空における閉じた時空的測地線（CTG）の線形安定性を調査する。CTGの安定性は、背景計量および時空幾何学に強く依存しており、特定の条件が、その曲線が線形安定か不安定かを決定づけることが判明した。

ABSTRACT

The linear stability of closed timelike geodesics (CTGs) is analyzed in two spacetimes with cylindrical sources, an infinite rotating dust cylinder, and a cylindrical cloud of static cosmic strings with a central spinning string. We also study the existence and linear stability of closed timelike curves in spacetimes that share some common features with the Godel universe (Godel-type spacetimes). In this case the existence of CTGs depends on the `background' metric. The CTGs in a subclass of inhomogeneous stationary cosmological solutions of the Einstein-Maxwell equations with topology $ S^3 imes \mathbb R$ are also examined.

研究の動機と目的

• 回転対称性を有する時空において、閉じた時空的測地線（CTG）が線形安定となる条件を理解すること。
• 回転するダストや静的な宇宙線の存在が、CTGの存在および安定性に与える影響を検討すること。
• ゲーデル型時空におけるCTGの存在および安定性を決定づける背景計量の役割を調査すること。
• $S^3 \times \mathbb{R}$ のトポロジーを有する非一様な定常解におけるCTGを調査すること。
• ゲーデル宇宙に類似した宇宙論的モデルにおいて、閉じた時空的曲線構造を有してもCTGが安定であるかどうかを特定すること。

提案手法

• 円柱型時空におけるCTGの近傍での測地線ずれ方程式に線形安定性解析を適用する。
• 小刻みの摂動を評価するために、ジャコビ方程式を用い、CTGのずれが増大するか、有界のままであるかを判断する。
• 回転するダストおよび静的な宇宙線配置からのアインシュタイン場方程式に基づく時空計量を導出する。
• ゲーデル型モデルでは、CTGの存在を評価するために、特定の角運動量およびエネルギー密度プロファイルを有する計量を検討する。
• 非一様な定常解は、$S^3 \times \mathbb{R}$ のトポロジーを有するアインシュタイン＝マックスウェル方程式の下で分析する。
• 線形化された測地線ずれ作用素の固有値の符号および挙動を検討することで、安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限に長い回転するダストシリンダーを有する時空において、閉じた時空的測地線が線形安定となる条件は何か？
• RQ2 中心に回転する宇宙線が存在し、周囲に静的な宇宙線が存在するモデルにおいて、宇宙線クラウド内の閉じた時空的曲線の安定性はどのように変化するか？
• RQ3 ゲーデル型時空におけるCTGの存在および安定性を決定づける背景計量の役割は何か？
• RQ4 $S^3 \times \mathbb{R}$ のトポロジーを有する非一様な定常解のアインシュタイン＝マックスウェル方程式において、安定なCTGを支持する解は存在するか？
• RQ5 ゲーデル宇宙に類似した時空において、閉じた時空的曲線構造を有しても、CTGが存在し、かつ線形安定である可能性はあるか？

主な発見

• 回転するダストシリンダー内の閉じた時空的測地線は、小刻みの摂動下で測地線ずれが増大するため、線形不安定である。
• 中心に回転する宇宙線が存在し、周囲に静的な宇宙線が存在するモデルでは、CTGは存在するが、一般的には角運動量プロファイルのため、不安定である。
• ゲーデル型時空では、CTGの存在および安定性は、背景計量のパrameter、特に渦度およびエネルギー密度に非常に敏感に依存する。
• 非一様な定常解において $S^3 \times \mathbb{R}$ のトポロジーを有する場合、CTGは曲率および電磁場の条件が特定のものである場合にのみ存在する。
• これらの非一様モデルにおけるCTGの線形安定性は、測地線ずれ作用素の固有値スペクトルによって決定され、固有値が実数かつ正の値をとる場合に不安定モードが現れる。
• 本研究は、安定なCTGは非常にまれであり、特に宇宙論的に関連するモデルでは、幾何学的および物理的パrameterが微調整された条件を満たす必要があることを確認した。