[論文レビュー] Stability of linear switched systems with quadratic bounds and Observability of bilinear systems

Moussa Baldé, Philippe Jouan|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2012

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 6被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、共通の非厳密な二次型リャプノフ関数を有するスイッチング線形系のグローバル一様漸近的安定性（GUAS）の十分条件を確立する。これは、関連するバイナリー系が低次元部分空間上で一様可観測性であることに等価であることを証明することによって達成される。主な貢献は、スイッチング線形系の安定性とバイナリー系の可観測性との間に双対性が存在することを示し、可観測性解析を用いて新たな安定性基準を導出可能にすることにある。

ABSTRACT

The aim of this paper is to give sufficient conditions for a switched linear system defined by a pair of Hurwitz matrices that share a common but not strict quadratic Lyapunov function to be GUAS. We show that this property is equivalent to the uniform observability of a bilinear system defined on a subspace whose dimension is in most cases much smaller than the dimension of the switched system. Some sufficient conditions of uniform asymptotic stability are then deduced from the equivalence theorem, and illustrated by examples.

研究の動機と目的

• 共通の非厳密な二次型リャプノフ関数を有するスイッチング線形系におけるグローバル一様漸近的安定性（GUAS）の十分条件を確立すること。
• スイッチング線形系の安定性と関連するバイナリー系が低次元部分空間上で一様可観測性を示す構造的同値性を同定すること。
• バイナリー系表現の可観測性特性に基づいて、新たな安定性基準を導出すること。
• 提案された条件の適用可能性を示す具体的な例を通じて、理論的結果を提示すること。

提案手法

• 元のスイッチング線形系よりも次元がはるかに小さい部分空間上に構築されたバイナリー系を導入する。
• スイッチング線形系のグローバル一様漸近的安定性（GUAS）と導出されたバイナリー系の一様可観測性との間の数学的同等性を確立する。
• ハービッツ行列の性質および系の部分系に共通する非厳密な二次型リャプノフ関数の存在に依拠した分析を行う。
• 双対性原理を用いて安定性の問題を可観測性の問題に翻訳し、バイナリー系理論における既知の結果を活用する。
• 低次元バイナリー系の可観測性を検証することにより、十分な安定性条件を導出可能にするアプローチを提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共通の非厳密な二次型リャプノフ関数を有するスイッチング線形系が、どのような条件下でグローバル一様漸近的に安定化されるか？
• RQ2 スイッチング線形系の安定性は、関連するバイナリー系の可観測性によってどのように特徴付けられるか？
• RQ3 バイナリー系の状態空間の次元と元のスイッチング系との間の安定性解析における関係は何か？
• RQ4 低次元部分空間上でのバイナリー系の一様可観測性が、元のスイッチング系のGUASの十分条件として機能できるか？

主な発見

• 共通の非厳密な二次型リャプノフ関数を有するスイッチング線形系のグローバル一様漸近的安定性（GUAS）は、低次元部分空間上での関連するバイナリー系の一様可観測性と等価である。
• バイナリー系の状態空間の次元は、通常、元のスイッチング線形系の次元よりもはるかに小さいため、より効率的な安定性解析が可能になる。
• バイナリー系の可観測性特性に基づいてGUASの十分条件が導出され、安定性検証のための新たなアプローチが提供される。
• 安定性と可観測性の同等性により、バイナリー系理論における既存のツールを活用してスイッチング線形系を分析可能になる。