[論文レビュー] Stability of many-body localization in Floquet systems

Piotr Sierant, Maciej Lewenstein+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2022

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、散乱のあるFloquet系、特にキックされたイジング模型における多体局在化（MBL）遷移が、一般的な散乱のあるXXZスピン鎖とは対照的に著しく弱い有限サイズ効果を示すことを示している。多項式フィルタード正確対角化（POLFED）を用いて、臨界指数 $\nu \approx 2$ で安定したMBL相が特定され、ハリス基準と整合的であることが確認され、複数の物理量にわたる強固なエルゴディシティ破壊の兆候が得られ、熱力学的極限における安定なMBL遷移が示唆された。

ABSTRACT

We study many-body localization (MBL) transition in disordered Floquet systems using a polynomially filtered exact diagonalization (POLFED) algorithm. We focus on disordered kicked Ising model and quantitatively demonstrate that finite size effects at the MBL transition are less severe than in the random field XXZ spin chains widely studied in the context of MBL. Our conclusions extend also to other disordered Floquet models, indicating smaller finite size effects than those observed in the usually considered disordered autonomous spin chains. We observe consistent signatures of the transition to MBL phase for several indicators of ergodicity breaking in the kicked Ising model. Moreover, we show that an assumption of a power-law divergence of the correlation length at the MBL transition yields a critical exponent $ν\approx 2$, consistent with the Harris criterion for 1D disordered systems.

研究の動機と目的

• 散乱のある量子系におけるMBL遷移の真の性質を曇らせる長年の有限サイズ効果の課題に取り組む。
• 散乱のあるFloquet系、特にキックされたイジング模型が、標準的な散乱のあるXXZスピン鎖と比較してより安定したMBL行動を示すかどうかを調査する。
• 複数のエルゴディシティ破壊指標と有限サイズスケーリングを用いて、エルゴディック状態からMBL状態への遷移における臨界的挙動を定量化する。
• 1次元散乱系に対してハリス基準の妥当性を検証するため、相関長指数 $\nu$ を推定する。
• 他の散乱のあるFloquetモデルへの結果の拡張を通じて、Floquet系におけるMBLの頑健性を確立する。

提案手法

• Floquetハミルトニアンの正確対角化における有限サイズ効果を低減し、より大きな系サイズに到達するために、多項式フィルタード正確対角化（POLFED）を採用した。
• キックされたイジング模型（KIM）を定義し、ランダムな局所磁場 $h_j$ と時間周期的駆動を $U_{\text{KIM}} = e^{-ig\sum \sigma^x_j} e^{-i\sum (J\sigma^z_j\sigma^z_{j+1} + h_j\sigma^z_j)}$ で表し、$g=J=1/W$ とした。
• エルゴディシティ破壊の複数の指標を用いた：平均レベル間隔比 $\overline{r}$、スケーリングされたエンタングルメントエントロピー $\overline{s}$、スピン剛性 $\overline{C}$。
• 有限サイズスケーリングを実行し、各物理量 $X$ がエルゴディック値から小さな閾値 $p_X$ だけ逸脱する散乱強度 $W^T_X(L)$ を分析し、臨界点を特定するために $W^*_X(L)$ を外挿した。
• スケーリング形式 $X_{\text{m}} = X - L^{-y} \psi_1(wL^{1/\nu})$（$w = (W - W_C)/W_C$）を用いたデータコラプス技術を適用し、臨界指数を抽出した。
• 閾値パrameter $p_X$ を変化させ、異なる物理量における $W^T_X(L)$ の系サイズ依存性を分析することで、スケーリングの頑健性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散乱のあるキックされたイジング模型におけるMBL遷移は、広く研究されている散乱のあるXXZスピン鎖と比較して、有限サイズ効果が弱いか？
• RQ2 キックされたイジング模型におけるMBL遷移で、相関長が発散するに伴う臨界指数 $\nu$ は何か？
• RQ3 複数の独立したエルゴディシティ破壊指標は、同じMBL遷移点を示唆するか？
• RQ4 観測された臨界指数 $\nu \approx 2$ は、1次元散乱系におけるハリス基準を満たすか？
• RQ5 有限サイズスケーリングに基づいて、キックされたイジング模型におけるMBL相は熱力学的極限で安定と見なせるか？

主な発見

• キックされたイジング模型におけるMBL遷移の有限サイズ効果は、散乱のあるXXZスピン鎖と比較して著しく弱く、熱力学的極限へのより信頼できる外挿が可能である。
• 臨界散乱強度 $W_C \approx 4$ が $\overline{r}$、$\overline{s}$、$\overline{C}$ など複数の物理量で一貫して特定され、頑健な遷移点を示している。
• 相関長指数は $\nu \approx 2$ と特定され、1次元散乱系におけるハリス基準と整合的であり、連続的MBL遷移を支持する。
• $\nu \approx 2$ および $W_C \approx 4$ を用いた $\overline{s}$、$\overline{i}_2$、$\overline{C}$ のデータコラプスは、系サイズ $L = 14$ から $18$ にわたり優れたスケーリングコラプスを示した。
• 臨界点における平均レベル間隔比 $\overline{r}_{\text{m}}$ は $\approx 0.386$ であり、局在化状態の特徴的値であり、一方 $\overline{s}_{\text{m}}$ と $\overline{i}_{2,\text{m}}$ は顕著に抑制されているがゼロでないため、臨界定常状態を示している。
• 定数 $J$ や $g$、散乱した相互作用を含むKIMの異なるパrametrizationに対しても結果が頑健であることが確認され、散乱のあるFloquet系全体に一般化可能な結果であることが示された。