[論文レビュー] Stability of quantum coherence and correlation decay

Tomaž Prosen, T. H. Seligman+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2002

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、オープンな量子系におけるユニタリ時間発展演算子の静的摂動下での量子コherenceの安定性を定量化する新しい指標である純度・Fidelity（purity-fidelity）を導入する。線形応答理論と時間相関関数を用いて、Fidelityと純度・Fidelityの間の厳密な不等式を証明し、Gaussian波パッケージにおける純度・Fidelityがプランク定数に依存しないことを示した。数値的にNレベルのJaynes-Cummingsモデルで検証された。

ABSTRACT

We study the stability of quantum evolution with respect to static perturbations of the unitary propagator in a product Hilbert space of system plus environment. As the stability of state evolution is quantified by fidelity, the stability of coherence is quantified by a novel quantity we call purity-fidelity. We derive a linear response formula for purity-fidelity in terms of a time-correlation function of the generator of perturbation, prove a rigorous inequality between fidelity and purity-fidelity and show that purity-fidelity for Gaussian wave-packets is independent of the Planck constant. Theoretical predictions are demonstrated numerically in an N-level Jaynes-Cummings model.

研究の動機と目的

• 系・環境のヒルベルト空間におけるユニタリ発展演算子の静的摂動下での量子コherenceの安定性を定量化すること。
• Fidelityのコherence特化版としての新たな指標である純度・Fidelityを定義・分析すること。
• 時間相関関数形式を用いて、Fidelityと純度・Fidelityの間の厳密な関係を確立すること。
• Gaussian波パッケージに対して、純度・Fidelityがプランク定数に依存しないことを示すこと。
• NレベルのJaynes-Cummingsモデルにおける数値的シミュレーションを通じて理論的予測を検証すること。

提案手法

• 摂動された時間発展演算子下での密度行列のトレースの二乗に基づき、純度・Fidelityを新たなコherence安定性指標として提案する。
• 線形応答理論を適用し、純度・Fidelityを摂動生成子の時間相関関数として表現する。
• 純度・Fidelityと標準的Fidelityの間の厳密な不等式を導出し、コherence安定性の上限を確立する。
• Gaussian波パッケージ状態を用いて、純度・Fidelityがプランク定数に依存しないことを解析的に示す。
• NレベルのJaynes-Cummingsモデルにおける数値的シミュレーションを実施し、理論的予測の妥当性を確認する。
• 摂動生成子の時間相関関数を分析することで、純度・Fidelityの線形応答を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オープンな量子系におけるユニタリ発展演算子の静的摂動下で、量子コherenceの安定性はどのように変化するか？
• RQ2 コherence安定性の文脈において、Fidelityと純度・Fidelityの関係は何か？
• RQ3 純度・Fidelityは摂動生成子の時間相関関数として表現可能か？
• RQ4 Gaussian波パッケージに対して、純度・Fidelityはプランク定数の変化に対して不変か？
• RQ5 NレベルのJaynes-Cummingsモデルにおける数値的シミュレーションは、理論的予測をどの程度支持するか？

主な発見

• 純度・Fidelityは、ユニタリ時間発展演算子の静的摂動下での安定性を定量化する、新たなコherence特化指標として定義された。
• 線形応答式が導出され、純度・Fidelityが摂動生成子の時間相関関数として表現された。
• Fidelityが純度・Fidelityを上界で制約する厳密な不等式が証明された。
• Gaussian波パッケージに対して、純度・Fidelityはプランク定数に依存せず、量子的から古典的領域への移行においても安定であることを示した。
• NレベルのJaynes-Cummingsモデルにおける数値的シミュレーションにより、純度・Fidelityの理論的挙動が確認された。