[論文レビュー] Stability of radiation-pressure dominated disks. I. The dispersion relation for a delayed heating alpha-viscosity prescription

Adam Ciesielski, Maciek Wielgus+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2011

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 13被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、時間遅れを伴う$α$-粘性係数の規定を導入することで、放射圧支配の降着円盤の安定性を調査している。ここで粘性応力は圧力摂動に対して時間遅れ$\tau$を伴って応答する。導出された分散関係は、遅れ加熱（$\tau < 0$）が長期間不安定性および熱的不安定性を抑制できることを示しており、特に時間遅れが臨界値を超えると、標準的な$α$-円盤理論と高光度ブラックホール系の観測結果との間にある矛盾を解消する。

ABSTRACT

We derive and investigate the dispersion relation for accretion disks with retarded or advanced heating. We follow the alpha-prescription but allow for a time offset (τ) between heating and pressure perturbations, as well as for a diminished response of heating to pressure variations. We study in detail solutions of the dispersion relation for disks with radiation-pressure fraction 1 - β. For τ&lt;0 (delayed heating) the number and sign of real solutions for the growth rate depend on the values of the time lag and the ratio of heating response to pressure perturbations, ξ. If the delay is larger than a critical value (e.g., if Ωτ

研究の動機と目的

• 放射圧支配の円盤における熱的・粘性不安定性の理論的予測と、高光度ブラックホール系の観測的安定性との乖離を解消すること。
• 放射圧支配の円盤のMHDシミュレーションで観測される、粘性応力と圧力摂動の間の時間遅れをモデル化すること。
• 標準的な$α$-粘性係数規定を、加熱と圧力変動の間の応答係数$\xi$と時間オフセット$\tau$を含む形に一般化すること。
• $\tau$、$\xi$、およびガス圧分率$\beta$の変動する条件下での、このような遅れ系の分散関係を導出し、解析すること。
• 遅れ加熱が、本来不安定であるはずの降着円盤を安定化させる条件を特定すること。

提案手法

• 軸対称的かつ幾何的に薄い降着円盤の線形摂動解析を採用し、$H \ll \lambda \ll r$という仮定の下で、$H$は円盤のスケール高さ、$\lambda$は摂動波長を表す。
• 圧力摂動と粘性応力応答の間に時間遅れ$\tau$を有する修正された$α$-粘性係数規定を導入し、加熱と圧力摂動の間の応答比$\xi$を定義する。
• 時間遅れと応答係数を組み込んだ成長率$\Omega n$の分散関係（式52）を導出し、長波長近似での解を解析する。
• 解析的および数値的手法を用いて分散関係の実数解および複素数解を解き、$\Omega\tau$、$\xi$、$\beta$に基づく安定性の閾値を特定する。
• 解を実数解と複素数解のブランチに分類し、波長および時間遅れに伴う挙動の変化を追跡する。
• 安定性遷移が発生する臨界値$\Omega\tau$（例：$\alpha=0.1$、$\beta=0$、$\xi=1$のとき$\Omega\tau < -125$）を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粘性応力が圧力摂動に対して時間遅れを伴う場合、本来熱的および粘性不安定性を示すはずの放射圧支配の降着円盤が安定化できるか？
• RQ2 加熱と圧力摂動の比$\xi$が、遅れ加熱を伴う円盤の安定性にどのように影響するか？
• RQ3 このような円盤で不安定性から安定性への遷移を引き起こす時間遅れ$\tau$の臨界値は何か？
• RQ4 分散関係の実数解および複素数解は、波長および$\Omega\tau$に伴いどのように変化するか？
• RQ5 複数の実数解が現れる条件は何か？また、それらの物理的意味は何か？

主な発見

• $\Omega\tau < 0$（遅れ加熱）の場合、時間遅れが臨界値を超えると、2つの負の実数解が出現し、円盤の安定化を示唆する。
• $\alpha = 0.1$、$\beta = 0$、$\xi = 1$のとき$\Omega\tau < -125$であれば、2つの負の実数成長率が現れ、長期間不安定性および熱的不安定性が安定化していることを示す。
• 臨界時間遅れ$\Omega\tau_2$は$\alpha_0$に反比例し、$\beta$および$\xi$に依存する。$\Omega\tau_2 < 0$は2つの負の実数解の出現を示す。
• $\Omega\tau < \Omega\tau_2$のとき、正の実数解が1つ存在し、短波長領域では$+\infty$に発散する。一方、$\Omega\tau < 0$のとき、短波長領域では2つの負の実数解が出現する。
• $\Omega\tau < 0$かつ中程度の$\Omega\tau$の範囲では、正の実部を伴う複素共役解が存在し、この領域では不安定性の可能性がある。
• 標準的な不安定性基準$\xi < \frac{2(1+\beta)}{4-3\beta}$は$\Omega\tau = 0$および$\Omega\tau > 0$のときにも有効であるが、遅れ加熱（$\Omega\tau < 0$）により、この基準が満たされない場合でも、時間遅れが十分に大きいと円盤が安定化できる。