[論文レビュー] Stability of the U(1) spin liquid with spinon Fermi surface in 2+1 dimensions

Sung-Sik Lee|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2008

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、2+1次元におけるスピンオンフェルミ面を有するU(1)スピン液体が、スピンオンのフレーバー数がゼロでない限り、インスタントンの増殖に対して安定であることを示している。スピンオンフェルミ面を無限個の1+1次元チャノンフェルミオンに写像することで、インスタントンのスケーリング次元が、有限な寄与の無限和によって発散することを示し、低エネルギー極限においてインスタントンが無関係であることが判明。これにより、非コンパクトU(1)ゲージ理論がスピン液体の有効低エネルギー記述として妥当であることが確認された。

ABSTRACT

We study the stability of the 2+1 dimensional U(1) spin liquid state against proliferation of instantons in the presence of spinon Fermi surface. By mapping the spinon Fermi surface into an infinite set of 1+1 dimensional chiral fermions, it is argued that an instanton has an infinite scaling dimension for any nonzero number of spinon flavors. Therefore, the spin liquid phase is stable against instantons and the non-compact U(1) gauge theory is a good low energy description.

研究の動機と目的

• 2+1次元におけるスピンオンフェルミ面を有するU(1)スピン液体相のインスタントン増殖に対する安定性を特定すること。
• フェルミ面に非相対論的スピンオンを有する分数量子相が、インスタントンが存在する場合でも安定であるかどうかという未解決問題を解消すること。
• RPAや摂動的アプローチの限界を克服し、フェルミ面を伴う状況下でのインスタントンダイナミクスに対する非摂動的解析を提供すること。
• スピンオンがフェルミ面を形成する場合でも、非コンパクトU(1)ゲージ理論がスピン液体相の有効低エネルギー記述として成立することを確立すること。

提案手法

• 2+1次元のスピンオンフェルミ面を、その速度の方向（角運動量）でラベルされた無限個の1+1次元チャノンフェルミオンに写像する。
• 各1+1次元チャノンフェルミオン系においてインスタントンをねじれ演算子として扱い、インスタントン演算子のスケーリング次元を個々のスケーリング次元の和として求める。
• conformal field theoryの技法を用いて、各1+1次元フェルミオン系におけるねじれ演算子のスケーリング次元を計算し、フェルミオン1個あたりの寄与が $ \frac{(2\eta - 1)^2}{8} $ であることを得る。
• ゲージ場の揺らぎを制御し、頂点補正を抑制するために、大$ N $極限を導入し、一貫したスケーリング解析を可能にする。
• 有効アクションからの1ループフェニマン図を用いて、ドレッシングされたゲージ伝播関数とフェルミオン自己エネルギーを導出し、$ |\omega|^{2/3} $ の自己エネルギー依存性を確認する。
• 正則化により抗磁的項 $ K $ をキャンセルすることでゲージ不変性を保証し、ゲージ場伝播関数を $ \mathcal{D}^{-1} \propto \gamma |\nu|/|q| + \chi q^2 $ に固定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元におけるスピンオンフェルミ面を有するU(1)スピン液体状態は、インスタントン増殖に対して安定か？
• RQ2 フェルミ面を有するスピンオンの存在下で、インスタントン演算子のスケーリング次元は何か？
• RQ3 フェルミ面上の1+1次元チャノンフェルミオンからの寄与の無限和は、インスタントンのスケーリング次元を無限大に引き起こすか？
• RQ4 非相対論的フェルミ面によって conformal symmetry が破壊される状況下でも、インスタントンダイナミクスに対する非摂動的解析は可能か？
• RQ5 スピンオンがフェルミ面を形成する場合でも、非コンパクトU(1)ゲージ理論は有効低エネルギー記述として成立するか？

主な発見

• フェルミ面上の1+1次元チャノンフェルミオンモードからの有限寄与の無限和により、インスタントンのスケーリング次元が無限大に発散する。
• スピンオンのフレーバー数 $ N $ がゼロでない任意の値に対して、インスタントン演算子は低エネルギー極限で無関係であることが示され、インスタントンの増殖は起こらない。
• スピンオンフェルミ面を有するスピン液体相に対して、非コンパクトU(1)ゲージ理論は有効低エネルギー理論として成立する。
• フェルミオン自己エネルギーは、非解析的 $ \Sigma_s(\omega,k,\theta) \propto i c \text{sgn}(\omega) |\omega|^{2/3} $ の依存性を示し、強い結合効果を示している。
• ゲージ場伝播関数は $ \mathcal{D}^{-1} \propto \gamma |\nu|/|q| + \chi q^2 $ に再結合され、$ \gamma |\nu|/|q| $ 項はフェルミ面によるスクリーニングに起因する。
• この解析により、$ N $ が小さい場合でもスピン液体相が安定であることが確認され、分数量子物質における長年の未解決問題が解消された。