[論文レビュー] Stability of topologically invariant order parameters at finite temperature

Isaac H. Kim|CaltechAUTHORS (California Institute of Technology)|Sep 15, 2011

Quantum many-body systems被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、強い可換性条件を満たすハミルトニアンのギブス状態において、そのようなパラメータが存在すると仮定したもとで、有限温度における量子多体系におけるトポロジカルに不変な秩序パラメータの安定性を調査している。任意の局所的有界摂動のもとで、熱力学的極限において秩序パラメータの1次補正が消えることを証明し、トポロジカル秩序が熱的および局所的摂動に対して堅牢に安定であることを示している。

ABSTRACT

Topological entanglement entropy is a topological invariant which can detect topological order of quantum many-body ground state. We assume an existence of such order parameter at finite temperature which is invariant under smooth deformation of the subsystems, and study its stability under hamiltonian perturbation. We apply this assumption to a Gibbs state of hamiltonian which satisfies so called `strong commuting' condition, which we shall define in the paper. Interesting models in this category include local hamiltonian models based on quantum error correcting code. We prove a stability of such topologically invariant order parameter against arbitrary perturbation which can be expressed as a sum of geometrically local bounded-norm terms. The first order correction against such perturbation vanishes in the thermodynamic limit.

研究の動機と目的

• トポロジカルに不変な秩序パラメータが、もともと基底状態で定義されていたものが、有限温度のギブス状態においても存続するかどうかを調査すること。
• ハミルトニアンに対する任意の局所的有界摂動のもとでの、こうした秩序パラメータの安定性を分析すること。
• 特に強可換ハミルトニアンを有する系において、トポロジカル不変量が熱状態でも堅牢に保たれる条件を確立すること。
• 安定性の枠組みを用いて、トポロジカル量子もつれエントロピーの概念を有限温度領域に拡張すること。

提案手法

• 研究は、強い可換性条件を満たすハミルトニアンのギブス状態にトポロジカルに不変な秩序パラメータが存在すると仮定する。
• 摂動を、系に作用する幾何学的局所的で有界ノルムの項の和としてモデル化する。
• 熱力学的極限における摂動展開を用いて、秩序パラメータへの補正を評価する。
• 量子誤り訂正コードに基づくハミルトニアンの構造を活用し、強可換モデルの明示的例を構築する。
• 主な技術的道具は、熱力学的極限において秩序パラメータの1次補正が消えることである。
• 証明は、トポロジカル不変性と局所性制約を用いて、熱的および摂動的フラクチュエーションを抑制する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基底状態で定義されたトポロジカルに不変な秩序パラメータが、有限温度のギブス状態でも安定して保たれるか？
• RQ2 任意の局所的摂動のもとで、秩序パラメータの1次補正が熱力学的極限において消えるか？
• RQ3 ハミルトニアンにおける「強い可換性」条件が、有限温度におけるトポロジカル秩序の安定性に与える影響は何か？
• RQ4 量子誤り訂正コードに基づくモデルが、熱状態において安定なトポロジカル秩序を支持できるか？
• RQ5 幾何的局所性と有界ノルムの役割は、摂動下でもトポロジカル不変量を保つために果たすか？

主な発見

• 任意の局所的有界摂動のもとで、トポロジカルに不変な秩序パラメータの1次補正は、熱力学的極限において消える。
• ハミルトニアンが強い可換性条件を満たす限り、有限温度であっても秩序パラメータの安定性が保たれる。
• 部分系の滑らかな変形におけるトポロジカル不変性が、局所的摂動に対して堅牢であることを保証する。
• 量子誤り訂正コードから導かれる局所的ハミルトニアンモデルに、本結果は適用可能であり、これらは強可換構造を示すことが知られている。
• 本フレームワークにより、トポロジカル量子もつれエントロピーの概念が熱状態へと拡張され、基底状態を超えた関連性が示された。
• 解析により、特定のハミルトニアン制約のもとで、熱平衡状態においてもトポロジカル秩序が安定であることが確認された。