[論文レビュー] Stability Structures of Conjunctive Boolean Networks

Zuguang Gao, Xudong Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2016

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 45被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、強く連結な依存関係グラフを持つ結合的ブールネットワーク（CBNs）の周期的軌道および安定性構造を特徴づける。周期的軌道と2進ネックレスの間の全単写像を確立することで、単一状態の摂動下での軌道間のすべての遷移を示す有向安定性ダイグラフを構築し、CBNにおける動的ロバストネスの完全な特徴づけを可能にする。

ABSTRACT

A Boolean network is a finite dynamical system, whose variables take values from a binary set. The value update rule for each variable is a Boolean function, depending on a selected subset of variables. Boolean networks have been widely used in modeling gene regulatory networks. We focus in this paper on a special class of Boolean networks, termed as conjunctive Boolean networks. A Boolean network is conjunctive if the associated value update rule is comprised of only AND operations. It is known that any trajectory of a finite dynamical system will enter a periodic orbit. We characterize in this paper all periodic orbits of a conjunctive Boolean network whose underlying graph is strongly connected. In particular, we establish a bijection between the set of periodic orbits and the set of binary necklaces of a certain length. We further investigate the stability of a periodic orbit. Specifically, we perturb a state in the periodic orbit by changing the value of a single entry of the state. The trajectory, with the perturbed state being the initial condition, will enter another (possibly the same) periodic orbit in finite time steps. We then provide a complete characterization of all such transitions from one periodic orbit to another. In particular, we construct a digraph, with the vertices being the periodic orbits, and the (directed) edges representing the transitions among the orbits. We call such a digraph the stability structure of the conjunctive Boolean network.

研究の動機と目的

• 強く連結な依存関係グラフを有する結合的ブールネットワーク（CBNs）における周期的軌道の集合を特徴づけること。
• 単一状態の摂動下におけるCBNの動的ロバストネスを、周期的軌道間の遷移を分析することでモデル化すること。
• 2進ネックレスとの新しい全単写像を用いて、周期的軌道の遷移を表す有向グラフ（安定性構造）を構築すること。
• 摂動下で1つの周期的軌道から別の周期的軌道への遷移が存在するための必要十分条件を完全に導出すること。
• CBNの適用範囲をシステム生物学を越えて、水質、ソーシャルメディア、サプライチェーンなどのネットワークに拡張すること。

提案手法

• CBNの依存関係グラフを非可約成分に分解し、各成分における誘導される動的挙動を分析すること。
• 組合せ的表現を用いて、CBNの周期的軌道と特定長の2進ネックレスとの間の全単写像を確立すること。
• 摂動下での周期的軌道間の遷移ダイナミクスをモデル化するため、2進ネックレスに部分順序を定義すること。
• 頂点が周期的軌道を表し、辺が摂動誘発遷移を表す有向グラフ（安定性構造）を構築すること。
• 依存関係グラフのループ数を用いて、周期的軌道の集合および遷移構造を特定すること。
• 単一ノードの摂動下におけるCBNの安定性およびロバストネスを分析するために、このフレームワークを適用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強く連結な依存関係グラフを有する結合的ブールネットワークにおける周期的軌道の完全な集合は何か？
• RQ2 単一状態の摂動はCBNの長期的挙動にどのように影響し、どのような周期的軌道間の遷移が可能か？
• RQ3 1つの摂動下で1つの周期的軌道から別の周期的軌道への遷移が存在するための必要十分条件は何か？
• RQ4 2進ネックレスのような組合せ的対象を用いて、CBNの安定性構造を完全に特徴づける方法は何か？
• RQ5 提案されたフレームワークは、複数の摂動や弱く連結されたネットワークへの応用に拡張可能か？

主な発見

• 強く連結な結合的ブールネットワークの周期的軌道と、依存関係グラフのループ数に等しい長さの2進ネックレスの集合との間に1対1の対応（全単写像）が存在する。
• CBNの安定性構造は、頂点が周期的軌道を表し、辺が単一状態の摂動によって誘発される遷移を表す有向グラフとして表現される。
• 2進ネックレスの部分順序に基づいて、1つの周期的軌道から別の周期的軌道への遷移が存在するための必要十分条件が導出され、摂動結果の完全な予測が可能になる。
• 依存関係グラフのループ数は、周期的軌道の数および安定性ダイグラフの構造を決定するが、グラフがバラの形でない限り有効である。
• このフレームワークは、システム生物学を越えて、水質ネットワーク、ソーシャルメディアの情報伝播、サプライチェーンのダイナミクスのモデリングにも適用可能である。
• 同じ分解と誘導動的挙動のアプローチを用いることで、XORやNANDなどの他のブールネットワークタイプに対してもこの手法を拡張可能である。