[論文レビュー] Stabilization of Integral Difference Equations by solving a Corona problem

Adam Braun, Jean Auriol+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2026

Stability and Control of Uncertain Systems被引用数 0

ひとこと要約

明示的な状態フィードバック制御器を、スカラー入力を持つベクトル値IDEに対して、Corona問題に結びつく畳み込み方程式を解くことで提案し、安定化可能条件下で指数安定化を達成する。

ABSTRACT

This paper proposes a stabilizing state-feedback control law for vector-valued state systems with a scalar control input, governed by a general class of integral difference equations that incorporate both pointwise and distributed input delays. The proposed controller is expressed through integral operators acting on the state and input histories over a finite time horizon. Closed-loop stability is established by characterizing the controller kernels as solutions to a convolution equation arising from a Corona problem. The existence of such solutions is ensured under a suitable spectral stabilizability condition, and a least-square procedure is implemented to find them numerically. The approach extends existing IDE stabilization results to more general settings, allowing for arbitrary numbers of pointwise delays affecting both the state and input, without requiring commensurability assumptions.

研究の動機と目的

• 複数の遅延を持つベクトル値状態へのIDE安定化を一般化する。
• 分布遅延が存在する状況で、可制御性を制御可能性条件へ緩和する。
• Corona問題と畳み込み方程式を通じて制御器設計を定式化する。
• 制御核を計算するための最小二乗数値手順を提供する。
• 共通分遅延設定を超えた頑健性と適用性を示す。

提案手法

• IDEをラプラス域代数形に変換し、状態履歴と入力履歴を結ぶ畳み込み方程式を特定する。
• 決定すべき核を持つ動的自己回帰型制御律を構築する。
• Hardy空間におけるCorona問題を定式化し、許容誤差内でターゲット関数を近似する制御核を見つける。
• スペクトル安定化条件の下で、Corona問題の解が指数安定性を生むことを証明する。
• 離散化された測度から核を計算する最小二乗法的数値手法を提供する。
• 非共通遅延設定でも、共通性仮定なしに多遅延・ベクトル値状態への安定化結果を拡張することを実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可制御性ではなく安定化性の条件下で、複数の点状および分布遅延を持つベクトル値IDEに対して指数安定化を達成できるか。
• RQ2 Corona問題から生じる畳み込み方程式の解として、制御核をどのように特徴づけられるか。
• RQ3 安定化核の存在を保証し、数値的に計算するためのスペクトル条件は何か。
• RQ4 導出された制御器は共通分遅延と単一入力スカラーケースを超えて一般化されるか。

主な発見

• Assumptions 1および2の下で、コンパクトにサポートされたL2核gおよびfが閉ループIDEを指数安定化する。
• 安定性はHardy空間におけるCorona問題に同等の畳み込み方程式を解くことによって得られる。
• Coronaベースの定式化は制御核を最小二乗法で計算可能な全射写像を提供する。
• 方法は共通性を要せず、任意の遅延数を持つベクトル値状態を受け入れる。
• Corona方程式の最小二乗ディスクリタイズに基づく数値手法は、シミュレーションで急速な収束を示すゲインを与える。