[論文レビュー] Stabilization of (state, input)-disturbed CSTRs through the port-Hamiltonian systems approach

Yafei Lu, Zhou Fang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2017

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、状態と入力の両方の摂動を受ける連続撹拌槽反応器（CSTR）をモデル化・安定化するためのポート・ハミルトニアンフレームワークを提案する。確率的パassing性に基づく制御を用い、逆エントロピー関数をハミルトニアンとして採用し、有効性関数への一般化された正準変換を適用することで、熱力学の第一法則と第二法則を同時に表現し、明示的な利得調整を施した制御則により、確率的に局所的ほぼ確実な安定化を達成する。

ABSTRACT

It is a universal phenomenon that the state and input of the continuous stirred tank reactor (CSTR) systems are both disturbed. This paper proposes a (state, input)-disturbed port-Hamiltonian framework that can be used to model and further designs a stochastic passivity based controller to asymptotically stabilize in probability the (state, input)-disturbed CSTR (sidCSTR) systems. The opposite entropy function and the availability function are selected as the Hamiltonian for the model and control purposes, respectively. Furthermore, the proposed (state, input)-disturbed port-Hamiltonian model can simultaneously characterize the first law and the second law of thermodynamics when the opposite entropy function acts as the Hamiltonian. A simple CSTR example illustrates how the port-Hamiltonian method is utilized for modeling and controlling sidCSTR systems.

研究の動機と目的

• 産業プロセスに一般的に見られるが、制御理論においては未だ十分に検討されていない、状態と入力の両方の摂動を受けるCSTRの安定化という課題に取り組むこと。
• 摂動を受けるCSTR系において、第一法則と第二法則の両方を同時に捉える統一的モデリングフレームワークを構築すること。
• 局所的ほぼ確実な確率的安定化を保証する、確率的パassing性に基づく制御則を設計し、(状態, 入力)摂動を受けるCSTR（sidCSTR）に適用すること。
• 明示的な制御則設計と収束解析を含む数値的ケーススタディを通じて、提案手法の有効性を実証すること。

提案手法

• 逆エントロピー関数をハミルトニアンとして選択することで、sidCSTR系を確率的ポート・ハミルトニアン系（sidSPHS）として定式化し、熱力学的一致性を実現する。
• 改善された確率的一般化正準変換を適用し、sidSPHSを有効性関数を新たなハミルトニアンとする等価な形に変換することで、系の動的特性を保持する。
• 変換後のsidSPHSが新たなハミルトニアンに関して確率的パassing性を有することを確立し、パassing性理論に基づく制御則設計を可能にする。
• 確率的パassing性の性質を用いてフィードバック制御則を導出するが、その比例利得は $ extbf{I} + extbf{K}ar{m{ ho}} $ が可逆であるという条件に基づき調整する。
• エネルギーバランスとパassing性に基づく制御原理から、流量 $ q $ およびジャケット温度 $ T_w $ に対する明示的な制御則を導出する。
• 指定された熱力学的および動力学的パラメータを用いた数値的CSTR例を用いて制御則を検証し、時間経過に伴う状態変数および制御変数の応答をシミュレートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポート・ハミルトニアンフレームワークは、(状態, 入力)摂動を受けるCSTRをモデル化しつつ、第一法則と第二法則の両方を同時に表現できるか？
• RQ2 逆エントロピー関数から有効性関数へのハミルトニアンの変換が、状態および入力の摂動が存在する状況でも確率的パassing性を保持するか？
• RQ3 確率的パassing性に基づく制御則は、sidCSTR系を確率的に漸近的に安定化できるか？
• RQ4 制御則の利得が、確率的摂動下での状態変数の希望平衡点への収束にどのように影響するか？
• RQ5 現実的な摂動レベル下で、状態変数および制御入力の時間発展としての制御性能はいかがなものか？

主な発見

• sidCSTR系は、逆エントロピー関数をハミルトニアンとして採用することで、確率的ポート・ハミルトニアン系（sidSPHS）として成功裏にモデル化可能であり、第一法則と第二法則の両方を同時に表現可能である。
• 一般化正準変換を適用した後、有効性関数をハミルトニアンとする形で、系は確率的パassing性を示す。これにより、制御則設計の理論的基盤が確認された。
• 利得 $ K_1 = 1.64 imes 10^{-7} $ および $ K_2 = 27,430 $ を有する制御則により、確率的に局所的ほぼ確実な安定化が達成され、シミュレーション結果により検証された。
• 制御則の下、状態変数 $ T $、$ N_A $、$ N_B $ は $ t = 3 $ 秒でそれぞれ希望値 $ T^* = 331.9 $ K、$ N_A^* = 1.3 $ mol、$ N_B^* = 0.7 $ mol に収束した。
• 操作変数 $ q $ および $ T_w $ は、$ q \to 0 $ および $ T_w \to T^* $ に漸近的に到達し、制御則のロバストネスと収束性が確認された。
• 図2～図5のシミュレーション結果から、$ \rho_1 = 0.1 $、$ \rho_2 = 5 \times 10^{-7} $、$ \rho_3 = 0.05 $ の確率的摂動が存在する中でも、提案制御則がsidCSTR系を効果的に安定化することが確認された。